Física UBA XXI Final 21 10 Dinámica (trabajo y energía)

En el sistema representado no existen rozamiento y las masas de la polea y cuerda son despreciables. El balde B, vacío, tiene una masa de 1,5 kg mientras que el bloque A es de cemento y tiene una masa de 13 kg.

Cuantos litros de agua habrá que colocar en dentro del balde para que, partiendo de la situación representada, el balde tarde 4,50 seg en llegar al piso.

(g = 9,80 m/s², densidad del agua = 1 gr/cm³)  

 

 

■ a. 12,3 L

□ b. 13,8 L

□ c. 15,3 L

□ d. 11,5 L

 

 

Bloque A --- > TA – PA = mA a

Balde B --- > PB – TB = mB a

 

Donde

TA = tensión de la cuerda

PA = peso del bloque A = mA g

mA = masa del bloque A = 13 kg

g = aceleración de la gravedad  = 9,8 m/s²

a = aceleración del sistema

 

PB = peso del balde + agua contenida = mB g

mB = masa del balde vacío + masa del agua contenida = mb + ma

mb = masa del balde vacío = 1,5 kg

ma = masa del agua contenida

TB = tensión de la cuerda = TA (masa de la cuerda y de la polea son despreciables)

 

 

Ecuación horaria de desplazamiento del balde

y = yo + vo t + 1/2  a t^2

 

donde

y = posición final = 0 (llega al piso)

yo = posición inicial = 3 m

vo = velocidad inicial = 0 (el sistema está en reposo)

t = tiempo empleado = 4,5 seg

a = aceleración

 

reemplazando y despejando a

a = 2 yo / t^2 = 2 * 3 m /(4,5 seg)^2 =   0,30 m/s² (aceleración del sistema)

 

sumando las ecuaciones del bloque A y del balde B

PB – PA = mA a + mB a

 

Despejando mB

mB = mA (a + g) / (g – a)

 

reemplazando

mB = 13 kg (0,30 m/s² + 9,8 m/s² ) / (9,8 m/s² - 0,30 m/s²) = 13,81 kg

 

ma = mB – mb = 13,81 kg – 1,5 kg = 12,31 kg

 

δa = ma / Va

 

Donde

δa = densidad de agua = 1 gr/cm³ = 1 kg/ dm³ = 1 kg/L

ma = masa de agua = 12,31 kg

Va = volumen de agua

 

Reemplazando y despejando Va

Va = ma / δa =  12,31 kg / ( 1 kg/L) = 12,31 L