Física UBA XXI Final 21 20 Dinámica (trabajo y energía)

En el sistema representado no existen rozamiento y las masas de la polea y cuerda son despreciables. El balde B, vacío, tiene una masa de 1,2 kg mientras que el bloque A es de cemento y tiene una masa de 14,0 kg.

Al colocar 14,0 litros de agua en el balde, este comienza a descender hasta que, finalmente, toca el suelo. Cuanto tiempo transcurre desde que comienza el movimiento hasta que el balde llega al suelo?

(g = 9,80 m/s², densidad del agua = 1 gr/cm³)  

 

 

□ a. 4,17 s

□ b. 3,60 s

□ c. 1,01 s

■ d. 4,98 s

  

Bloque A --- > TA – PA = mA a

Balde B --- > PB – TB = mB a

 

Donde

TA = tensión de la cuerda

PA = peso del bloque A = mA g

mA = masa del bloque A = 14 kg

g = aceleración de la gravedad  = 9,8 m/s²

a = aceleración del sistema

 

PB = peso del balde + agua contenida = mB g

mB = masa del balde vacío + masa del agua contenida = mb + ma

mb = masa del balde vacío = 1,2 kg

ma = masa del agua contenida = Va δa

δa = densidad de agua = 1 gr/cm³ = 1 kg/ dm³ = 1 kg/L

Va = volumen de agua = 14 Litro

 

TB = tensión de la cuerda = TA (masa de la cuerda y de la polea son despreciables)

 

sumando las ecuaciones del bloque A y del balde B

PB – PA = mA a + mB a

 

Despejando a

a = ((mb + ma) g - mA g) / (mb + ma + mA) =

a = ((1,2 kg + 14 L 1 kg/L - 14 kg) 9,8 m/s² /(1,2 kg + 14 L 1 kg/L + 14 kg) = 0,40 m/s²

 

 

Ecuación horaria de desplazamiento del balde

y = yo + vo t + 1/2  a t^2

 

donde

y = posición final = 0 (llega al piso)

yo = posición inicial = 5 m

vo = velocidad inicial = 0 (el sistema está en reposo)

t = tiempo empleado

a = aceleración = 0,40 m/s²

 

reemplazando y despejando t

t^2 = 2 yo / a = 2 * 5 m /0,40 m/s² = 24,83 seg²

t = (24,83 seg²)^(1/2) = 4,98 seg