Física UBA XXI Final 21 12 Hidrostática

Durante la Segunda Guerra Mundial, algunas rutas marítimas de interés logístico eran minadas para impedir el paso de buques o submarinos. Para que las minas estuvieran fijas y ocultas bajo la superficie se las unía con una cadena a un bloque de cemento que, por su peso, se mantenía apoyado en el irregular fondo marino. Una mina esférica tiene una masa de 250 kg y un diámetro de 1,00 m, y se encuentra unida a un bloque de cemento en forma de cubo, de 60,0 cm de arista. Calcule la fuerza con la que el sistema reposa en el fondo marino. Desprecie el peso de la cadena.

g = 9,8 m/s²

Densidad del cemento = 2,95 g/cm³

Densidad del agua del mar = 1025 kg/m³

 

□ a. 2,81 x 10³ N

□ b. 3,44 x 10³ N

□ c. 3,44 x 10³ N

■ d. 1,27 x 10³ N

                                                        

 

 

Mina ----- > EM – PM – TC = 0

Bloque --- > EB + TC + N – PB = 0

 

Donde

EM = empuje mina = peso del agua desalojada = VM δa g (Arquímedes)

VM = volumen de la mina = 4 / 3 π R^3

R = radio de la mina = Diámetro /2 = 1 m/2 = 0,5 m

δa = densidad del agua del mar = 1025 kg/m³

g = aceleración de la gravedad = 9,8 m/s²

 

PM = peso de la mina  = M g

M = masa de la mina = 250 kg

TC = tensión e la cadena

 

EB = empuje bloque = peso del agua desalojada = VB δa g (Arquímedes)

VB = volumen del bloque = Arista^3 = (0,60 m)^3

N = reacción del fondo

PB = peso del bloque = VB δc g

δc  = densidad del cemento = 2,95 g/cm³ = 2950 kg/m³

 

Fuerza con que el sistema reposa en el fondo marino = reacción del fondo (N) (par acción-reacción)

 

sumando ambas ecuaciones y despejando N

N = PM – EM + PB – EB

 

Reemplazando

N = M g  - 4/ 3 π (R)^3 δa g + L^3 δc g  - L^3 δa g ) =  (M  - 4/ 3 π (R)^3 δa + L^3 ( δc - δa )) g =

N = (250 kg  – 4/ 3 π (0,5 m)^3 1025 kg/m³  + (0,6 m )^3  (2950 kg/m³ - 1025 kg/m³ )) 9,8 m/s² 

N = 1,27 x 10³ N