Física Final Feb20 TA – 4 Dinámica

4. En un columpio gigante el asiento con la muchacha está conectado a dos cables, como muestra la figura, uno de los cuales es horizontal. Siendo α = 40º y L = 7,50 m. El asiento gira en una circunferencia horizontal con MCU. Para que los dos cables ejerzan la misma fuerza sobre el asiento la velocidad angular ω debe ser aproximadamente

 0,6 s-1

█ 1,7 s-1

 2,5 s-1

 3,4 s-1

 4,9 s-1

 5,3 s-1

DCL

Según y -------------Σ F = Tsy – P = 0

Según r ------------ Σ F = Tsx + Ti = m ac

Donde

Tsy = componente según y de Ts = Ts cos 40º

Tsx = componente según x de Ts = Ts sen 40º

Ts = tensión del cable superior = T

Ti = tensión del cable horizontal = T

P = peso de la muchacha = m g

m = masa de la muchacha

ac = aceleración centrípeta = ω² L

ω = velocidad angular

L = radio de giro = 7,5 m

Reemplazando en la ecuación según y, despejando T

T = m g  / cos 40º

Reemplazando  T en la ecuación según r

m g / cos 40º sen 40º + m g / cos 40º  = m ω² L

despejando ω

ω = (g (tan 40º + 1 / cos 40º) / L)^1/2 = (10 m/s² (tan 40º + 1/ cos 40º) / 7,5 m)^1/2 = 1,7 s^-1  -------- v. angular

Física Final Feb20 TA – 3 Dinámica

3. En el sistema de la figura, el bloque de masa mB = 20 kg está apoyando sobre un plano inclinado que forma un ángulo α = 37º con la horizontal. El bloque se encuentra unido a un carrito de masa mc = 12 kg mediante una soga inextensible y de masa despreciable, que en todo instante tensa con una tensión de modulo T. Existe rozamiento entre el bloque y el plano inclinado, siendo los coeficientes de rozamiento estático y dinámico μe = 0,4 y  μd = 0,2, respectivamente. El rozamiento entre el carrito y el piso es despreciable. Entonces

DCL

Bloque

Según x --------------- Σ F = T + PB – Froz = mB a

Según y --------------- Σ F = NB – PBy = 0

Carrito

Según x --------------- Σ F = PCx – T = mc a

Según y --------------- Σ F = NC – PCy = 0

Donde

T = tensión de la soga

PBx = componente x del peso B = PB sen 37º

PBy = componente y del peso B = PB cos 37º

PB = peso de B = mB g

mB = masa del bloque B = 20 kg

Froz = fuerza de rozamiento sobre B = μ NB

NB = reacción del plano sobre B

PCx = componente x del peso C = PC sen 37º

PCy = componente y del peso C = PC cos 37º

PC = peso del carrito  C = mc g

mc = masa del carrito C = 12 kg

NC = reacción del plano sobre C

Sumando ambas ecuaciones según x

PBx – Froz + PCx = (mB + mc) a

 los bloques permanecen en reposo y la tensión T en la soga es aproximadamente 72 N

Falso

Froz máxima = μe NB = μe PB cos 37º = 0,4 * 20 kg 10 m/s² cos 37º = 64 N

Reemplazando y despejando Froz

Froz = (PB sen 37º + PC sen 37º)  =  20 kg 10 m/s² sen 37º + 12 kg 10 m/s² sen 37º = 192 N

Froz > Froz max

------------ el sistema se está acelerando (a ≠ 0)

█ los bloques se mueven con una aceleración de 5 m/s² y la tensión T en la soga es menor aproximadamente 72 N

Verdadero

Froz = μd NB = μd PBy = μd PB cos 37º

Reemplazando y despejando a

a = (PB sen 37º -  μd PB cos 37º + PC sen 37º) / ( mB + mc)

a = (20 kg 10 m/s² sen 37º -  0,2 20 kg 10 m/s² cos 37º + 12 kg 10 m/s² sen 37º) / (20 kg + 12 kg)

a = 5 m/s²  -------------- aceleración del sistema

Reemplazando en la ecuación según x del carrito y despejando T

T = PC sen 37º - mc a = 12 kg 10 m/s² sen 37º - 12 kg 5 m/s² = 12 N ------------ tension de la soga

 los bloques deslizan con velocidad constante y la tensión T en la soga es menor aproximadamente 72 N

Falso

Ver 1ra opción

------------ el sistema se está acelerando (a ≠ 0)

 los bloques aceleran y la tensión T en la soga es 120 N

Falso

Ver opción 2

--------------- T = 12 N ------------ tensión de la soga

 los bloques poseen aceleración de 6 m/s² y la tensión T en la soga es 120 N

Falso

Ver opción 2

--------------- a = a = 5 m/s² ------ aceleración

--------------- T = 12 N ------------ tensión de la soga

 el módulo de la fuerzas resultante sobre ambos cuerpos es el mismo

Falso

Bloque B

Según x ---------- Σ F =  mB a = 20 kg 5 m/s² = 100 N

Según y ---------- Σ F = 0

| Fuerza neta cuerpo B | = 100 N

Cuerpo C

Según x --------------- Σ F = mc a = 12 kg 5 m/s² = 60 N

Según y --------------- Σ F = 0

| Fuerza neta cuerpo C | = 60 N

------------  100 N ≠ 60 N

Física Final Feb20 TA – 2 Estática

2. El peso W de la figura cuelga en equilibrio al aplicar la fuerza F. La masa de las poleas, del cable y de la cadena es despreciable. Si llamamos T a la tensión en el cable y Fg  a la fuerza que hace el gancho se verifica, para sus módulos, que:

█ T= F ; Fg = w	 T = F; Fg = w/2	 T = F/2 ; Fg = w/2
 T = w ; Fg = w	 T = F/2 ; Fg = w	 T = F ; Fg = 2 w

Polea Móvil

Momentos --------- Σ M(A) = T 2R – P R = 0 (equilibrio)

Donde

Σ  M(A) = suma de momentos de la fuerzas respecto de A

T = tensión de la cuerda

R = radio de la polea

P = peso del cuerpo = w

Reemplazando y despejando T

T = P / 2 = w / 2

Polea fija

Momentos --------- Σ M (B) = T R – F R = 0 (equilibrio)

Donde

Σ M (B) = suma de momentos de la fuerzas respecto de B

T = tensión de la cuerda = w

R = radio de la polea

F = fuerza necesaria para elevar el ascensor

Reemplazando y despejando T

T = F -----------------

Fuerzas --------- Σ F = Fg – T - F = 0 (equilibrio)

Donde

Fg = fuerza del gancho

Reemplazando y despejando Fg

Fg = T + F = 2 T = 2 w/2 = w  -----------------

Física Final Feb20 TA – 1 Estática

1. Un tablón uniforme de 5 m de largo y 150 kg esta articulado en A. en B esta sostenido por una cuerda ubicada a 1,5 m del extremo inferior del tablón, formando un ángulo de 90º con el mismo, como se ve en la figura. La intensidad de la tensión del cable es aproximadamente:

 318 N

 489 N

 567 N

█ 643 N

 725 N

 890 N

Momentos --------- ∑ M(A) = T dT – P dP = 0 (equilibrio)

Donde

M(A) = suma de momentos respecto del punto A

T = Tensión del cable

dT = distancia del cable al punto A = (5 m – 1,5 m) = 3,5 m

P = peso de la barra = 150 kg * 10 m/s² = 1.500 N

dP = distancia del punto medio del tablón al punto A = 5 m / 2 sen α

sen α = 3 m / ((3 m)² + (4 m)²)^½ = 3/5

Reemplazando y despejando

T = P dP / dT  = 1.500 N 5 m/2 * 3/5 / 3,5 m = 643 N

Biofísica UBA XXI Final Feb 20 T2 – 10 Ondas

10. Un haz de luz pasa del agua al vidrio formando un ángulo de refracción de 42°. Determine el ángulo de incidencia que se origina, sabiendo que la velocidad de la luz en el agua es de 2,25x10⁵ Km/s.

Dato: velocidad de la luz en el vacío: 300.000 km/s; (n_vidrio=1,45)

n1 sen θ1 = n2 sen θ2 (Ley de Snell)

donde

n1 = índice de refracción del agua = C / v1

C = velocidad de la luz en el vacío = 300.000 km/s

v1 = velocidad de la luz en el agua = 2,25 x 10⁵ km/s = 225.000 km/s

θ1 = ángulo de incidencia

n2 = índice de refracción del vidrio = 1,45

θ2 = ángulo de refracción = 42º

reemplazando y despejando sen θ1

sen θ1 = n2 sen θ2 / n1 = n2 sen θ2 / (C / v1) = 1,45 sen 42º / (300.000 km/s / 225.000 km/s) = 0,728

θ1 = ar sen (0,728) = 46,7º

Biofísica UBA XXI Final Feb 20 T2 – 9 Electricidad

9. El módulo de la fuerza con la que dos cargas puntuales se repelen es de 530 N. La distancia que las separa es de 0,5 m. Si una de las cargas es q₁ = – 1,2 x 10^-6 C. ¿Cuál es el signo y el valor de la otra carga? (k=9.10⁹ N.m²/C²).

F = k Q1 Q2 / R² (Ley de Coulomb)

donde

F = fuerza electrostática = 530 N (fuerza de repulsión --- cargas de igual signo)

k = constante de Coulomb = 9 x 10⁹ N.m²/C²

Q1 = carga 1 = 1,20 x 10^-6 C (negativa)

Q2 = carga 2 (debe ser negativa)

R = separación entre ambas cargas = 0,5 m

Reemplazando y despejando Q2

Q2 = F R² / (k Q1) = 530 N (0,5 m)² / (9 x 10⁹ N.m²/C² 1,2 x 10^-6 C) = 0,0123 C (negativa)

Biofísica UBA XXI Final Feb 20 T2 – 8 Fisicoquímica

8. Se deben inyectar 450 cm³ de una solución acuosa de glucosa 0,12 M a un paciente. Para ello se debe lograr que sea isoosmolar con el plasma. ¿Qué masa de NaCl totalmente disociado debe agregarse? Datos: Osmolaridad plasma= 310 mosm/l; Mr NaCl= 58,5 g

Osm = Osm glucosa + Osm NaCl = Osm Plasma (iso osmolar)

donde

Osm glucosa = 0,12 M = 0,12 moles / L

Osm NaCl = osmolaridad de la solución = M i

M = molaridad de NaCl = moles / V

moles = masa / Mr

masa = masa de NaCl

Mr = masa molar = 58,5 gr/ mol

V = Volumen = 450 cm³ = 0,450 dm³ = 0,450 L

i = factor de Van´t Hoff = υ g

υ = número de iones por partícula = 2 (NaCl se disocia en 2 iones)

g = grado de disociación = 1

Osm plasma = 310 mosm/L = 0,310 osm/L

Reemplazando

Osm plasma – Osm glucosa = (masa / Mr) / V * (υ g)

despejando masa

masa = (Osm plasma – Osm glucosa) Mr V / ((υ g)

masa = (0,310 osm/ L – 0,12 osm/L) 58,5 gr 0,450 L / (2 *1) = 2,5 gr