Física 1 (Ing.) Práctica 2.18 - Trabajo y Energía

Se tiene una partícula de masa m que desliza sobre una rampa sin roce de radio R. La partícula esta inicialmente en reposo en la parte más baja. Mediante la aplicación de una fuerza horizontal de módulo variable, se la lleva a una posición tal que el ángulo con la vertical es casi 90º. Considerar que el desplazamiento de la partícula es muy lento (velocidad muy baja = movimiento cuasiestacionario. Esta aproximación permite considerar a la partícula en sucesivos estados de equilibrio lo cual facilita el planteo).

 

 

a.     Explicar cómo calcular el trabajo de todas y cada una de las fuerzas que están aplicadas sobre la partícula. 

 

 

Trabajo de la Normal (N)

 

WN = ∫ N . dr 

 

 

Donde

WN = trabajo de la Normal

N = Normal = reacción de la rampa (ǔr)

dr = diferencial de desplazamiento 

 

r = θ R

 

Donde

.r = desplazamiento

.θ = ángulo barrido

 R = radio de la rampa

 

diferenciando

dr = R dθ (ǔθ)

 

(ǔr) = versor radial

(ǔθ) = versor tangencial

 

Reemplazando

N (ǔr) . R dθ (ǔθ) = 0  à WN = 0

 

 

Trabajo del Peso (P)

 

WP = ∫ P . dy 

 

Donde

WP = trabajo de la fuerza peso

P = peso = m g (-ǰ)

dy = vector desplazamiento vertical (ǰ)

 

Reemplazando

WP = - ∫ m g dy entre yi = 0 a yf = R

 WP = - m g R

 

 

Trabajo de la Fuerza (F)

 

WF = ∫ F . dx 

 

Donde

WF = trabajo de la fuerza

F = fuerza externa (ǐ)  (Modulo variable)

dx = vector desplazamiento horizontal (ǐ)

 

 

W = ΔEc

 

Donde

W = trabajo total = WN + WP + WF

ΔEc = variación de energía cinética = 0 (movimiento cuasiestacionario)

 

Reemplazando

0 – m g R + WF = 0 à WF = m g R

 

 

b.     Si alguna de las fuerzas es conservativa explicar qué relación hay entre el trabajo de dicha fuerza y la energía potencial. 

Indicar los marcos referenciales correspondientes y todos los pares de interacción de las fuerzas que se aplican sobre la partícula.

 

Sistema de referencia inercial (SRI)

Solidario a la superficie de la Tierra y con el origen en el punto más bajo de la rampa

 

Fuerzas conservativas

P = peso

Par de acción y reacción en el centro de la Tierra

 

Fuerzas no conservativas

N = reacción normal

Par de acción y reacción en la rampa

 

F = fuerza externa

Par de acción y reacción la partícula ejerce una fuerza igual y opuesta hacia la izquierda sobre el agente externo que ejerce la fuerza

 

WP = - ΔEp

 

Donde

WP = trabajo de la fuerza Peso

ΔEp = variación de la energía potencial = Epf – Epi

Epf = energía potencial final = m g R

Epi = energía potencial inicial = 0

 

Reemplazando

 WP = - (m g R – 0) = - m g R