Física 1 (Ing.) Práctica 2.17 - Trabajo y Energía

 Analizar el movimiento de un péndulo ideal desde el punto de vista energético. Para el péndulo oscilando exprese, como función de la altura de la masa: 

 

 

 

a.     su velocidad;

 

ΔEm = Em – Emo

 

Donde

ΔEm = variación de la energía mecánica = 0

Emo = energía mecánica en el punto más alto = Eco + Epo

Eco = energía cinética = 0 

Epo = energía potencial = m g H

H = altura máxima

Em = energía mecánica = Ec + Ep

Ec = energía cinética = 1 /2 m v^2

v = velocidad

Ep = energía potencial = m g h

h = altura

 

Reemplazando

m g H = m g h + 1 /2 m v^2

 

Despejando v

v = [2 g (H – h)]^(1/2)

 

  

b.     su desplazamiento angular;

 

h = L – L cos α

 

Despejando cos α

cos α = (L – h) / L = 1 – h / L

 

 

c.      la fuerza tangencial a su trayectoria;

 

 

Ft = - Pt = - m g sen α

 

sen α = [1 – (cos θ)^2]^(1/2) = [1 – (1 – h / L)^2]^(1/2) 

          = [2 h/L – (h/L)^2]^(1/2)

 

Reemplazando

Ft = - m g [2 h/L – (h/L)^2]^(1/2)

 

 

d.     su aceleración tangencial; 

 

Ecuación de Newton

 - m g sen α = m at

 

Con

at = aceleración tangencial = v^2 / L

 

Despejando at

at = - g [2 h/L – (h/L)^2]^(1/2)

  

 

e.      su aceleración normal.

 

ac = v^2 / L

 

Con

ac = aceleración normal = v^2 / L

 

Reemplazando

ac = 2 g (H – h) / L

 

 

f.      Cuánto vale la tensión en el hilo al pasar la lenteja por: 

 

Ecuación de Newton

T – m g cos α = m ac

 

Donde

T = tensión

ac = aceleración normal = v^2 / L

v = velocidad = [2 g (H – h)]^(1/2)

H = altura máxima = L – L cos αmax

h = altura = L – L cos α

H – h = L – L cos αmax – (L – L cos α) = L (cos α - cos αmax)

 

Reemplazando

T = m 2 g (cos α - cos αmax) + m g cos α = m g (3 cos α – 2 cos αmax)

 

i-                la posición de equilibrio;

 

posición de equilibrio à α  = 0

 

Reemplazando en T

T = m g (3 – 2 cos αmax)

 

 

ii-              la máxima elongación;

 

máxima elongación à α  = αmax

 

reemplazando en T

T = m g cos αmax

 

 

iii-             α = αmáximo / 2

 

Reemplazando

T = m g (3 cos (αmax / 2) – 2 cos αmax)

 

 

f.     Si al pasar por la vertical el hilo hace tope en un clavo “A” (ver figura), la altura a la que subirá la lenteja ¿será mayor, igual o menor, que en el caso en que el hilo no hace tope en A? Justificar.

  

Emo = Emf

 

Donde

Emo = energía mecánica inicial = Eco + Epo

Eco = energía cinética inicial = 0

Epo = energía potencial inicial = m g H

H = altura inicial

Emf = energía mecánica final = Ecf + Epf

Ecf = energía cinética final = 0

Epf = energía potencial final = m g hf

hf = altura final

 

Reemplazando

m g H = m g hf à  H = hf