Física 1 (Ing.) Práctica 2.16 - Trabajo y Energía

 

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a.     ¿Desde qué altura mínima H se debe dejar deslizar el bloque de hielo para que pueda recorrer sin problemas el rulo BCDE? Si h = 2/3 H, describir el movimiento posterior del bloque.

 

Ecuación de Newton

Según r: ND – P = - m ac

 

Donde

ND = reacción del rulo = 0

P = peso del bloque = m g

ac = aceleración centrípeta = vD^2 / R

vD = velocidad mínima

R = radio del rulo

 

Reemplazando

m g = m vD^2 / R

 

Despejando

vD^2 = R g

 

Energía mecánica

ΔEmDA = EmD – EmA

 

Donde

ΔEmDA = variación de la energía mecánica entre A y D = 0

EmD = energía mecánica en D = EcD + EpD

EcD = energía cinética en D = 1/2 m vD^2

EpD = energía potencial en D = m g 2 R

EmA = energía mecánica en A = EcA + EpA

EcA = energía cinética en A = 0 (se deja caer)

EpA = energía potencial en A = m g H

 

Reemplazando

1/2 m R g + m g 2 R – m g H = 0

Despejando H

H = 5/2 g R

 

 

a.2. Si h = 2/3 H, describir el movimiento posterior del bloque.

 

Punto F (h = 2/3 H)

 

Energía mecánica

ΔEmFA = EmF – EmA

 

Donde

ΔEmFA = variación de la energía mecánica entre F y A = 0

EmF = energía mecánica en F = EcF + EpF

EcF = energía cinética en F = 1/2 m vF^2

EpF = energía potencial en F = m g h

EmA = energía mecánica en A = EcA + EpA

EcA = energía cinética en A = 0 (se deja caer)

EpA = energía potencial en A = m g H

 

Reemplazando

1/2 m vF^2 + m g 2/3 H – m g H = 0

 

Despejando vF

vF = [2/3 g H]^(1/2) > 0   

 

Movimiento posterior (vF > 0) à tiro oblicuo

 

 

 

b.     Si H = 3 R ¿cuánto vale la reacción en el vínculo, sobre el bloque, en los puntos B, C, D y E (α = 20°); ¿qué fuerza soporta el riel?

 

Energía mecánica

Em = EmA

 

Donde

EmA = energía mecánica en A = EcA + EpA

EcA = energía cinética en A = 0

EpA = energía potencial en A = m g H

H = altura inicial = 3 R

Em = energía mecánica = Ec + Ep

Ec = energía cinética = 1/2 m v^2

v = velocidad

Ep = energía potencial = m g d

d = altura

 

Reemplazando

m g 3 R = 1/2 m v^2 + m g d

 

Despejando v

v^2 = 2 g (3 R – d)

 

 

En B

dB = 0

 

Reemplazando en v

vB^2 = 2 g (3 R – dB) = 2 g (3 R – 0) = 6 g R

 

Ecuación de Newton (B)

NB – P = m ac

 

Donde

NB = reacción

P = peso = m g

ac = aceleración centrípeta = v^2 / R

 

Reemplazando

NB – m g = m v^2 / R

 

Despejando

NB = m v^2 / R + m g

 

Reemplazando en NB

NB = m g + m 6 g R / R

NB = 7 m g

 

 

En C

dC = R

 

Reemplazando en v

vC^2 = 2 g (3 R – dC) = 2 g (3 R – R) = 4 g R

 

Ecuación de Newton (C)

NC = m ac

 

Reemplazando

NC = m v^2 / R

 

NC = m 4 g R / R

NC = 4 m g

 

En D

dD = 2 R

 

Reemplazando en v

vD^2 =2 g (3 R – dD) = 2 g (3 R – 2 R) = 2 g R

 

Ecuación de Newton (D)

ND + m g = m ac

 

Reemplazando

ND = m v^2 / R – m g

 

ND = m 2 g R / R – m g

ND = m g

 

 

En E

dE = R + R cos 20° = R (1 + cos 20°)

 

Reemplazando en v

vE^2 = 2 g (3 R – dE) = 2 g (3 R – R - R cos 20°)) = 2 g R (2 – cos 20°)

 

Ecuación de Newton (D)

NE + P cos 20° = m ac

 

Reemplazando

NE = m v^2 / R - m g cos 20°

 

NE = m 2 g R (2 – cos 20°) / R – m g cos 20°

NE = m g (4 – 3 cos 20°)

 

 

 

c.     ¿En qué punto se desprende de la pista si H = 2 R? 

 

Energía mecánica

EmA = Em

 

Donde

EmA = energía mecánica en A = EcA + EpA

EcA = energía cinética en A = 0 (vA =0)

EpA = energía potencial en A = m g H

H = altura en A = 2 R

Em = energía mecánica = Ec + Ep

Ec = energía cinética = 1/2 m v^2

v = velocidad

Ep = energía potencial = m g h

h = R + R cos θ

 

Reemplazando

m g 2 R = 1/2 m v^2 + m g R + m g R cos θ

 

Despejando

v^2 = 2 (g R – g R cos θ)

 

Ecuación de Newton

N + m g cos θ = m v^2 / R

 

Despejando N

N = m 2 (g R – g R cos θ) / R - m g cos θ

    = 2 m g –  3 m g cos θ = 0

 

Despejando

cos θ = 2/3 

 

d = R + R cos θ = 5 /3 R

 

 

d.    ¿Con qué velocidad mínima debe pasar por A, si H = 2R para que realice la vuelta completa?

 

Ecuación de Newton

Según r: ND – P = - m ac

 

Donde

ND = reacción del rulo = 0

P = peso del bloque = m g

ac = aceleración centrípeta = vD^2 / R

vD = velocidad mínima

R = radio del rulo

 

Reemplazando

m g = m vD^2 / R

 

Despejando

vD^2 = R g

 

 

Energía mecánica

EmA = EmD

 

Donde

EmA = energía mecánica en A = EcA + EpA

EcA = energía cinética en A = 1/2 m vA^2

EpA = energía potencial en A = m g H

H = altura en A = 2 R

EmD = energía mecánica en D = EcD + EpD

EcD = energía cinética en D = 1/2 m vD^2

vD = velocidad = R g

EpD = energía potencial = m g hD

hD = 2 R

 

Reemplazando

m g 2 R + 1/2 m vA^2 = 1/2 m R g + m g 2 R

 

Despejando

vA^2 = g R