Física 1 (Ing.) Práctica 2.12 - Trabajo y Energía

Una fuerza actúa sobre un punto material de manera que F = 3 x y i, donde x e y son medidas en [m] y la fuerza en [N]. El punto sigue una trayectoria rectilínea a lo largo del eje y desde y = 0 m hasta y = 2 m. Luego paralela a x entre (0;2) hasta (2;2) [m]. Luego regresa al origen por una recta.  Dibujar la trayectoria. Calcular el trabajo realizado por la fuerza en cada tramo y en el recorrido cerrado. ¿Es conservativa la fuerza? Explicar.

  

 

  

WAA = WAB + WBC + WCA

 

Donde

WAA = trabajo del ciclo

WAB = trabajo de A a B

WBC = trabajo de B a C

WCA = trabajo de C a A

 

Trabajo A a B

WAB = ∫ F . dr

 

Donde

F = fuerza = 3 x y N/m² (ǐ)

dr = diferencial de distancia recorrida = y (ǰ)

 

Reemplazando

WAB = ∫ 3 x y (ǐ) . dy (ǰ) = 0

 

Nota

Producto escalar

(ǐ) . (ǰ) = 0

(ǐ) . (ǐ) = 1

 

Trabajo B a C 

WBC = ∫ F . dr

 

Donde

F = fuerza = 3 x y N/m² (ǐ)

dr = diferencial de distancia recorrida = dx (ǐ)

 

Reemplazando

WBC = ∫ 3 x y (ǐ) . dx (ǐ) = 3 x^2 / 2 y (entre (0;2) m y (2;2) m)

          = 3 N/m² * (2 m)^2 / 2 * 2 m – 3 N/m² * (0 m)^2 / 2 * 2 m = 12 J

 

 Trabajo de C a A

WCA = ∫ F . dr

 

Donde

F = fuerza = 3 x y N/m² (ǐ)

y = x  (trayectoria)

dr = diferencial de distancia recorrida = dx (ǐ) + dy (ǰ)

 

Reemplazando

WBC = ∫ 3 x x  (ǐ) . (dx (ǐ) + dy (ǰ)) = 3 x^3 / 3 (entre (0;0) m y (2;2) m)

          = 3 N/m² * (0 m)^3 / 3  – 3 N/m² * (2 m)^3 / 3 = - 8 J

 

Reemplazando en WAA

WAA = 0 J + 12 J  – 8 J =  4 J

 

 

No es conservativa à WAA ≠ 0