Física UBA XXI 2P Jun24 T4 – 2 Energía

El dibujo representa a un motociclista que recorre y abandona una rampa con una rapidez de 80,0 km/h

El motociclista y su moto tienen una masa total de 160 kg. El tramo final forma un ángulo de 40,0° respecto de la horizontal del suelo y termina a los 2,00 m de altura.

 

  

a.     Calcular la altura máxima – respecto del suelo – que alcanzara el motociclista en vuelo.

 

Ecuaciones horarias

y = yo + voy t – 1/ 2 g t^2

v = voy – g t

 

Donde

y = altura en el instante t

yo = altura inicial = 2 m

voy = velocidad inicial según y =  vo sen 40°

vo = velocidad inicial = 80 km/h (1000 m/ 1 km) (1h /3600 s) = 22,22 m/s

v = velocidad en el instante t = 0  (altura máxima)

g = aceleración de la gravedad = 9,8 m/s²

t = tiempo transcurrido

 

Reemplazando en la ecuación de la velocidad y despejando t

t = voy / g = vo sen 40°/g

 

Reemplazando en la ecuación de la altura

y = yo + vo sen 40° (vo sen 40°/g) – 1/ 2 g (vo sen 40°/g)^2 = 2 m + 1/ 2 (22,22 m/s sen 40°)^2 / 9,8 m/s² = 12,4 m

 

 

b.     Calcular a que distancia horizontal – respecto del extremo derecho de la rampa – tocara el suelo.

 

Ecuaciones horarias

x = xo + vox t

y = yo + voy t – 1/ 2 g t^2

 

Donde

x = posición en el instante t

xo = posición inicial = 0

vox = velocidad inicial según x =  vo cos 40°

y = altura en el instante t = 0 (toca el suelo)

 

Reemplazando en la ecuación según y

0 = 2 m + 22,22 m/s sen 40° t –  1 / 2 * 9,8 m/s²  t^2

 

Esta cuadrática tiene dos soluciones

t1 = - 0,13 seg (descartada)

t2 = 3,05 seg

 

Reemplazando en la ecuación según x

x = 0 + 22,22 m/s cos 40° 3,05 seg = 51,90 m

 

 

c.      Calcular el tiempo que el motociclista permanece en el aire.

 

t = tiempo de vuelo = 3,05 seg

 

d.     Calcular la energía mecánica – respecto del suelo – que el motociclista posee en el extremo derecho de la rampa.

 

Em = Ec + Ep

 

Donde

Em = energía mecánica en el extremo derecho de la rampa

Ec = energía cinética = 1/ 2 m v^2

m = masa del motociclista más la motocicleta = 160 kg

vo = velocidad inicial = 80 km/h (1000 m/ 1 km) (1h /3600 s) = 22,22 m/s

 

Ep = energía potencia = m g h

h = altura en el extremo de la rampa = 2 m

 

Reemplazando

Em = 1 /2 * 160 kg (22,22 m/s)^2 + 160 kg 9,8 m/s²  2 m = 4,26 x 10^4 J

 

 

e.      Calcular la energía cinética que el motociclista posee en el momento en que la máxima altura.

 

Ec = 1/ 2 m v^2

 

Donde

Ec = energía cinética en la altura máxima

v = velocidad en la altura máxima = (vox ; 0)

 

Reemplazando

Ec = 1/ 2 * 160 kg (22,22 m/s cos 40°)^2 = 2,32 x 10^4 J