Física 2P Jul24 T 652.B1 - 4 Hidrostática

Un bloque, cilíndrico y homogéneo, de madera flota, en equilibrio y con su eje en posición vertical, en agua dulce dejando fuera de ella 4 cm. Cuando se sumerge el bloque en glicerina, en el equilibrio, quedan fuera de éste líquido 5 cm.

Datos: δagua = 1 g/cm³, δgli = 1,2 g/cm³. Encontrar:

 

a. la altura del bloque.

 

En agua

EA – P = 0

 

Donde

EA = empuje en el agua = δa g Vsa

δa = densidad del agua = 1 gr/cm³ = 1000 kg/m³

g = aceleración de la gravedad = 10 m/s²

Vsa = volumen del cuerpo sumergido en agua = A hsa

A = área del cilindro

hsa = altura del cilindro sumergido = ht - hfa

ht = altura total del cilindro

hfa = altura del cilindro fuera del agua = 4 cm = 0,04 m

 

P = peso del cilindro = δm g Vc

δm = densidad de la madera

Vc = volumen del cilindro = A ht

 

En la glicerina

EG – P = 0

 

Donde

EG = empuje en la glicerina = δg g Vg

δg = densidad de la glicerina = 1,2 gr/cm³ = 1200 kg/m³

Vsg = volumen del cuerpo sumergido en glicerina = A hsg

hsg = altura del cilindro sumergido = ht  - hfg

hfg = altura del cilindro fuera de la glicerina = 5 cm = 0,05 m

 

Igualando ambas ecuaciones

δa g Va = δg g Vg

 

Reemplazando

δa g A (ht – hfa) = δg g A (ht – hfg)

 

despejando ht

ht = (δg hfg – δa hfa) / (δg – δa) = (1200 kg/m³ 0,05 m – 1000 kg/m³ 0,04 m) / (1200 kg/m³ – 1000 kg/m³) = 0,10 m

 

b. la densidad de la madera.

 

EA – P = 0

 

Reemplazando

δa g A (ht – hfa) = δm g A ht

 

despejando δm

δm = δa (ht – hfa) / ht = 1000 kg/m³ (0,10 m - 0,04 m) / 0,10 m = 600 kg/m³