Física UBA XXI 2P Jun24 T4 – 1 Dinámica

Dos cajas (A y B) se encuentran apoyados sobre una superficie rugosa. Los coeficientes de rozamiento estático y dinámico entre las cajas y la superficie tienen valores de 0,380 y 0,250 respectivamente.

Ambas cajas se encuentran unidas por una cadena y una cuerda se encuentra unida a la caja A.

Las masas de las cajas A y B son 550 kg y 350 kg respectivamente.

 

 

a.     Calcular el mínimo valor de la fuerza F con la que debería tirarse de la cuerda para que las cajas comiencen a moverse.

 

DCL

 

Caja A

Según x: F – T – Froz e A = 0

Según y: NA – PA = 0

 

Caja B

Según x: T – Froz e B = 0

Según y: NB – PB = 0

 

Donde

F = fuerza

T = tensión de la cadena

Froz e A = fuerza de rozamiento estático sobre la caja A = μe NA

μe = coeficiente de rozamiento estático = 0,380

NA = reacción del piso a la caja A

PA = peso de la caja A = mA g

mA = masa de la caja A = 550 kg

g = aceleración de la gravedad = 9,8 m/s²

Froz e B = fuerza de rozamiento estático sobre la caja B = μe NB

NB = reacción del piso a la caja B

PB = peso de la caja B = mB g

mB = masa de la caja B = 350 kg

 

Sumando las ecuaciones según x

F - Froz e A – Froz e B = 0

 

Reemplazando y despejando F

F = μe mA g + μe mB g = 0,380 * 9,8 m/s² (550 kg + 350 kg) = 3,35 x 10^3 N

 

Si durante 15,0 seg se tira de la cuerda con una fuerza F de 6500 N;

 

b.     Calcular la tensión en la cadena que une entre sí a ambas cajas.

 

Caja A

Según x: F – T – Froz d A = mA a

Según y: NA – PA = 0

 

Caja B

Según x: T – Froz d B = mB a

Según y: NB – PB = 0

 

Donde

F = fuerza externa = 6500 N

Froz d A = fuerza de rozamiento dinámico sobre la caja A = μd NA

μd = coeficiente de rozamiento dinámico = 0,250

Froz d B = fuerza de rozamiento dinámico sobre la caja B = μd NB

 

Sumando las ecuaciones según x

F - Froz d A – Froz d B = mA a + mB a

 

Reemplazando y despejando a

a = (F – μd mA g – μd mB g) / (mA + mB) = (6500 N - 0,250 * 9,8 m/s² (550 kg + 350 kg)) / (550 kg + 350 kg) = 4,77 m/s²

 

Despejando T de la ecuación de la caja B

T = mB a + μd mB g = 350 kg (4,77 m/s² + 0,250 * 9,8 m/s²) = 2527 N = 2,53 x 10^3 N

 

 

c.      Calcular la distancia que han recorrido las cajas durante ese tiempo.

 

x = xo + vo t + 1 /2 a t^2 (ecuación horaria)

 

Donde

x = posición en el instante t

xo = posición inicial = 0

vo = velocidad inicial = 0

a = aceleración = 4,77 m/s²

t = tiempo transcurrido = 15 seg

 

Reemplazando

x = 1 /2 a t^2 = 1 /2 * 4,77 m/s² (15 seg)^2 = 537 m

 

d.     Calcular la rapidez con la que se mueven las cajas a los 15 seg de haberse comenzando a tirar de la cuerda.

 

v = vo + a t (ecuación horaria)

 

Donde

v = velocidad

 

Reemplazando

v = 4,77 m/s²  15 seg = 71,6 m/s

 

 

e.      Calcular, para la caja A, el trabajo de la fuerza de rozamiento cuando haya recorrido 20,0 m.

 

W = Froz A d cos 180°

 

Donde

W = trabajo de la fuerza de rozamiento dinámico sobre la caja A

Froz d A = fuerza de rozamiento dinámico sobre la caja A = μd mA g

d = distancia recorrida = 20,0 m

 

Reemplazando

W = μd mA g d cos 180° = 0,250 * 550 kg 9,8 m/s² 20,0 m (-1) = - 26950 N = -2,70 x 10^4 N