Física 2P Jul24 T 652.B1 - 2 Dinámica

Un satélite de masa m = 100 kg describe una órbita circular alrededor de la Tierra. En una de sus revoluciones cruza sobre el ecuador a las 15 h. y luego pasa encima del polo sur a las 15:30 h.

Considere la masa de la Tierra como MT = 6 x10^24 kg, su radio como RT = 6370 km, y G = 6,7 x10^-11 N m²/kg².

 

a. Hallar la velocidad angular del satélite.

ω = 2π / τ

 

donde

ω = velocidad angular

τ = periodo = 4 (15:30 h – 15:00 h) = 4 * 0,5 h = 2 h (3600 s / 1 h) = 7200 s

 

Reemplazando

ω = 2π / 7200 s = 8,73 x 10^-4 1/seg

 

 

b. Hallar la altura h de la órbita respecto de la superficie terrestre.

 

F = G MT m / (RT + h)^2 = m ac

 

Donde

F = fuerza gravitatoria

G = constante de gravitación universal = 6,7 x 10^-11 N m²/kg²

MT = masa de la Tierra = 6 x 10^24 kg

m = masa del satélite = 100 kg

RT = radio terrestre = 6370 km = 6,370 x 10^6 m

h = altura de la órbita del satélite

ac = aceleración centrípeta = ω^2 (RT + h)

 

Reemplazando y despejando RT + h

(RT + h)^3 = G MT / ω^2

 

Despejando h

h = raíz cubica (G MT / ω^2) – RT = raíz cubica (6,7 x 10^-11 N m²/kg² 6 x 10^24 kg / (8,73 x 10^-4 1/seg)^2 )  - 6,37 x 10^6 m = 1,71 x 10^6 m = 1712 km

 

c. Hallar la velocidad de traslación del satélite.

 

v = ω (RT + h)

 

donde

v = velocidad tangencial o de traslación

 

Reemplazando

v = 8,73 x 10^-4 1/seg (6,37 x 10^6 m + 1,71 x 10^6 m) = 7,05 x 10^3 m/s