Física UBA XXI 1P Abr24 T1 – 1 Estática

 Una tabla de 4,00 m de longitud y 25,0 kg de masa tiene uno de sus extremos (extremos a) apoyado sobre el borde de una pared, mientras que el otro extremo sostenido por una cuerda, cuya orientación forma un ángulo de 30,0° respecto de la vertical.

Parada sobre una tabla y a una distancia de 1,00 m del extremo a  se encuentra una persona de 80 kg de masa.

 

 

a.     Calcular la tensión en la cuerda

 

 

 Ma = - Ph dh – Pv L/2 + Ty L = 0

 

Donde

Ma = momentos respecto de a

Ph = peso de la persona = mh g

mh = masa de la persona = 80 kg

g = aceleración de la gravedad = 9,80 m/s²

dh = distancia de la persona desde el punto a = 1 m

Pv = peso de la tabla = mv g

mv = masa de la tabla = 25 kg

L = longitud de tabla = 4 m  

Ty = componente y de la tensión T = T cos 30°

T = tensión del cable

 

Reemplazando y despejando T

T = (mh g dh + mv g L/2) / (L cos 30°) = 9,80 m/s² (80 kg 1 m + 25 kg 4 m/2) / (4 m 0,866) = 368 N

 

 

b.     Si la máxima tensión que puede soportar la cuerda sin romperse es 650 N. A que distancia máxima, respecto del punto a, podrá pararse la persona sin que la cuerda se rompa?

 

Ma = - Ph dh – Pv L/2 + Ty L = 0

 

Donde

T = tensión máxima = 650 N

 

Reemplazando dh

dh = (T cos 30° L - mv g L/2) / (mh g) = (650 N 0,866 * 4 m – 25 kg 9,80 m/s² 4 m/2) / (80 kg 9,80 m/s²) = 2,25 m