Física UBA XXI 2P Jun24 R T2 – 1 Dinámica

En el año 2005 fue inaugurada en New Jersey la montaña rusa más alta del mundo, llamada Kingda Ka.

En la fotografía de la derecha la flecha señala a unos de los “trencitos” con veinte pasajeros que se encuentra ascendiendo hasta la parte más alta del recorrido, un sistema hidráulico lo acelera desde cero hasta los 226 km/h en un lapso de 4,50 seg.

 

 

a.     ¿A qué valor de aceleración se ven sometidos los pasajeros al inicio del recorrido?

 

a = (v – vo) / t

 

Donde

a = aceleración

v = velocidad final = 226 km/h (1000 m/ 1 km) (1h /3600 s) = 62,78 m/s

vo = velocidad inicial = 0

t = tiempo transcurrido = 4,5 seg

 

Reemplazando

a = (62,78 m/s – 0) / 4,5 seg = 14,0 m/s²

 

 

b.     ¿Qué distancia recorre el trencito mientras acelera?

 

y = yo + vo t + 1/ 2 a t^2

 

Donde

y = altura en el instante t

yo = altura inicial

vo = velocidad inicial = 0

a = aceleración = 14,0 m/s²

t = tiempo transcurrido = 4,5 seg

 

Reemplazando

y – yo = 1/ 2 * 14,0 m/s² (4,5 s)^2 = 141 m

 

 

c.      Suponiendo la ausencia de fuerzas no conservativas, ¿cuál es la máxima altura que teóricamente podría alcanzar el trencito?

 

yM = yo + v1 t - 1/ 2 g t^2

vM = v1 -  g t

 

Donde

yM = altura máxima

yo = altura en el instante en que desaparece la fuerza hidráulica = 0

v1 = velocidad en el instante en que desaparece la fuerza hidráulica = 62,78 m/s

g = aceleración de la gravedad = 9,8 m/s²

vM = velocidad en la altura máxima  = 0

t = tiempo transcurrido

 

Reemplazando en la ecuación de la velocidad y despejando t

t = v1 / g

 

Reemplazando en la ecuación de la altura

yM = v1 (v1 / g) – 1/ 2 g (v1 / g)^2 = 1/ 2 (62,78 m/s)^2 / 9,8 m/s²  = 201 m 

 

 

d.     Si la masa del trencito con sus 20 asientos ocupados tiene un valor 2750 kg. ¿Cuál es el valor de la fuerza con la que el sistema hidráulico lo impulsa?

 

F = m a

 

Donde

F = fuerza hidráulica

m = masa del trencito = 3750 kg

a = aceleración = 14,0 m/s²

 

Reemplazando

F = 3750 kg 14,0 m/s² = 5,23 x 10^4 N

 

 

e.      En la realidad, el punto más alto de esta montaña rusa tiene una altura de 139 m por encima del nivel del suelo. ¿Suponiendo nuevamente la ausencia de fuerzas no conservativas, con que velocidad el trencito pasa por el punto de mayor altura?

 

Em2 – Em1 = Wnc

 

Donde

Em2 = energía mecánica en el punto más alto = Ep2 + Ec2

Ep2 = energía potencial en el punto más alto = m g h2

h2 = altura en el punto más alto = 139 m 

Ec2 = energía cinética en el punto más alto = 1/ 2 m v2^2

v2 = velocidad en el punto más alto

 

Em1 = energía mecánica inicial = 0

 

Wnc = trabajo de fuerza hidráulica = F d cos 0°

F = fuerza hidráulica = m a

d = distancia recorrida por el carrito sometido a la fuerza hidráulica = 141 m

 

Reemplazando y despejando v1

v1 = raíz ((m a d -  m g h2) / (1/ 2 m) = raíz (2 (14,0 m/s²  141 m - 9,8 m/s² 139 m)) = 34,9 m/s

 

 

f.      ¿Con que valor de potencia el sistema hidráulico impulsa al trencito?

Pot = Wnc / t 

 

Donde

Pot = potencia

Wnc = trabajo de fuerza hidráulica = F h1 cos 0°

F = fuerza hidráulica = m a

h2 = altura en el punto más alto = 139 m 

t = tiempo transcurrido = 4,5 seg

 

Reemplazando

Pot = m a h1 / t = 3750 kg 14,0 m/s² 139 m /4,5 seg = 1,62 x 10^6 J