El bloque de 50 kg asciende por el plano inclinado 37| de la figura y recorre 2 m sobre el mismo, con la fuerza horizontal constante F1 aplicada, de 600 N. También actúa una fuerza de rozamiento de 100 N. Hallar:
a. El trabajo que realiza la fuerza F1
WF1 =
F1 Δx cos α
Donde
WF1 =
trabajo de la fuerza F1
F1 = fuerza F1 = 600 N
Δx =
distancia recorrida = 2 m
α =
ángulo entre la dirección de la fuerza F1 y el desplazamiento = 37°
Reemplazando
WF1 = 600 N 2 m 0,8 = 960 J
b. El
trabajo que realiza la fuerza peso
WP = P Δx
cos α
Donde
WP = trabajo de la
fuerza peso
P = Peso = m g
m = masa del bloque= 50 kg
g = aceleración de la gravedad =
10 m/s2
Δx = distancia
recorrida = 2 m
α = ángulo
entre la dirección del peso y el desplazamiento = 90° + 37° = 127°
Reemplazando
WP =
50 kg 10 m/s2 2 m (-0,6) = - 600 J
c. La
velocidad del bloque luego de ascender los 2 m, si inicialmente tenía una
velocidad de 0,6 m/s.
ΔEc = WR
donde
ΔEc = variación de la energía
cinética = Ecf – Eci
Ecf = energía cinética final = 1/2 m vf^2
vf = velocidad final del bloque
Eci = energía cinética inicial =
1/2 m vi^2
vi = velocidad inicial del bloque = 0,6 m/s
WR = trabajo de la fuerza
resultante = Rx d cos 0° + Ry d cos 90°
Rx = componente x de la fuerza
resultante R
Ry = componente y de la fuerza
resultante R
d = distancia recorrida = 2 m
Rx = F1x –
Px – Froz
Ry = N – Py
– F1y = 0
Donde
F1x = componente según x de la
fuerza F1 = F1 cos 37°
F1y = componente según y de la
fuerza F1 = F1 sen 37°
Px = componente x del Peso = P sen
37°
Py = componente y del Peso = P cos
37°
Froz = fuerza de rozamiento = 100 N
N = reacción normal del plano
Reemplazando en Rx
Rx = F1 cos
37° - m g sen 37° - Froz = 600 N 0,8 – 50 kg m/s2 0,6 – 100 N = 80 N
Reemplazando
en WR
WR = 80 N 2
m * 1 + 0 N 2 m * 0 = 160 J
Reemplazando
en la variación de energía cinética y despejando vf
vf = raíz ((WR + 1/ 2 m vi^2) / (1/2 m)) = raíz ((160 J +
1/ 2 * 50 kg (0,6 m/s)^2) / (1/ 2 50 kg)) = 2,6 m/s
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