Física UBA XXI Final 21 30 Dinámica (trabajo y energía)

Según un relato bíblico, un niño llamado David (quien en el futuro seria el Rey David) se enfrentó en una lucha con Goliat, un soldado filisteo cuya altura era de unos 3 m. ante la sorpresa de todos, David dejo fuera de combate a su oponente golpeándolo con una piedra lanzada con su honda. David era experto en el uso de esta herramienta ya que, siendo pastor, con ella espantaba a los animales que acechaban al rebaño. Si practicando con su honda David dispara una piedra desde una altura de 1,20 m, a una velocidad de 170 km/h en una dirección hacia arriba que forma un ángulo de 35º respeto de la horizontal. Con que valor de rapidez llegara la piedra al suelo?

 

 

□ a. 66,2 m/s

□ b. 38,7 m/s

□ c. 47,2 m/s

■ d. 47,5 m/s

 

ΔEm = 0 (no hay fuerzas no conservativas)

 

Donde

ΔEm = variación de la energía mecánica = Emf – Emi

 

Emf = energía mecánica final = Epf + Ecf

Epf = energía potencial final = 0 (la piedra llega al piso)

Ecf = energía cinética final = 1 /2 m vf^2

m = masa

vf = velocidad final

 

Emi = energía mecánica inicial = Epi + Eci

Epi = energía potencial inicial = m g h

g = aceleración de la gravedad  = 9,8 m/s²

h = altura inicial = 1,20 m

Eci = energía cinética inicial = 1/ 2 m vi^2

vi = velocidad inicial = 170 km/h = 47,22 m/s

 

reemplazando

0 + 1/ 2 m vf^2 = m g h + 1/ 2 m vi^2

vf^2 = 2 ( g h + 1/ 2 vi^2) = 2 * 9,8 m/s² 1,2 m + (47,22 m/s)^2 = 2.253,46 m²/s²

vf = (2.253,46 m²/s²)^(1/2) = 47,5 m/s

 

 

 

 

Física UBA XXI Final 21 29. Dinámica (trabaja y energía)

Un juego para niños pequeños llamado “saltarín”, consiste en una sillita unida a un resorte y a un soporte que le permite mantener colgando a todo el conjunto. Cuando un bebe de 8,50 kg de masa es colocado en la sillita, el resorte se estira hasta alcanzar una longitud total de 32,8 cm. Si antes de colocar al bebe el resorte tenía una longitud de 22,5 cm. Cuanta energía potencial elástica se acumuló en el resorte al colocar al bebe? (g = 9,80 m/s²)

 

□ a. 16,9 J

■ b. 4,29 J

□ c. 5,92 J

□ d. 0,837 J

 

 

Fe – P = 0

 

Donde

Fe = fuerza elástica

P = peso = m g

m = masa del bebe = 8,5 kg

g = aceleración de la gravedad  = 9,8 m/s²

 

reemplazando y despejando Fe

Fe = m g

 

ΔEpe = 1/ 2 Fe Δx

 

Donde

ΔEpe = variación de la energía potencial elástica

Δx = deformación del elástico = x – xo

xo = longitud sin el bebe = 22,5 cm = 0,225 m

x = longitud con el bebe =32,8 cm = 0,328 m

 

reemplazando

ΔEpe = 1/ 2 m g (x – xo) = 1/ 2 * 8,5 kg 9,8 m/s² (0,328 m – 0,225 m) = 4,29 J

 

Física UBA XXI Final 21 28 Vectores

Dados los vectores A (7 i ; 3 j) y B ( 0 i ; -5 j), cuyos orígenes se encuentran en el centro de coordenadas. Cual es el modulo del vector resultante de la operación matemática (A - B)?

 

□ a. 3,16

□ b. 14,0

■ c. 10,6

□ d. 7,28

 

A - B = (7 i ;  3 j) – (0 i ; -5 j) = ( 7i - 0i; 3j – (-5)j) = (7 i; 8 j)

| A - B | = (7^2 + 8^2)^(1/2) = 10,63 

 

Física UBA XXI Final 21 27 Hidrostática

Una manera de determinar la viscosidad de los líquidos consiste en medir la velocidad constante con la que se mueve una esfera que se suelta en el seno del fluido. La velocidad de la esfera depende de su densidad y su tamaño.

Para filmar una demostración se soltaran dos esferas (A y B) en la superficie de un líquido viscoso que llena una probeta hasta un nivel de 40 cm por sobre el fondo de la misma.

A partir de pruebas preliminares se sabe que en el líquido la esfera A se mueve con una velocidad de 2,25 cm/s, mientras que la esfera B lo hace con una velocidad de 1,80 cm/s.

 Si se desea que al filmar la demostración de las esferas lleguen al mismo tiempo al fondo del recipiente, con qué diferencia de tiempo habrá que soltarlas en la superficie del líquido?

 

□ a. 1,78 s

□ b. 2,22 s

□ c. 6,22 s

■ d. 4,44 s

 

Ecuación horaria del desplazamiento

y = yo + v (t – to)

 

donde

y = posición final = 0 (llegan al fondo del recipiente)

yo = posición inicial = 40 cm

v = velocidad

t = tiempo del recorrido

to  = tiempo de partida

 

 

Esfera B (esfera más lenta)

v = velocidad = - 1,80 cm/s

t = tiempo del recorrido

to  = tiempo de partida = 0

 

reemplazando y despejando t

t = - yo/v = - 40 cm / -1,80 cm/s) = 22,22 seg

 

Esfera A (esfera más rápida)

v = velocidad = - 2,25 cm/s

t = tiempo del recorrido = 22,22 seg  (igual al tiempo de la esfera B)

to  = tiempo de partida

 

reemplazando y despejando to

to = t + yo / v = 22,22 seg + 40 cm /(-2,25 cm/s) = 4,44 seg

Física UBA XXI Final 21 26 Estático

Entre dos paredes verticales enfrentadas se extiende un alambre de modo tal que sus extremos se encuentran a la misma altura. Cuando en su parte media se cuelga un farol forma un ángulo de 80º respecto de cada pared

Cuál de los siguientes “diagramas de cuerpo libre” puede corresponder a la situación del dibujo anterior?

 

Ty izq = compomente vertical de la tensión de la sección izquierda del alambre

Ty der = compomente vertical de la tensión de la sección derecha del alambre

P = peso del farol

□ a.		Falso   Ty izq + Ty der < P
□ b.		Falso   Ty izq + Ty der > P
■ c.		Verdadero   Ty izq + Ty der =  P

 

Física UBA XXI Final 21 25 Cinemática (2 dimensiones)

Empleando una gomera (también llamada honda o resortera) el enojadísimo pájaro Red desea lanzarse a gran velocidad para atacar a una banda de cerditos que ha robado los huevos de las aves.

Clavada en el suelo, la gomera es preparada para lanzar a Red, es estirada unos 75,0  cm y al liberarse, Red es impulsado hacia arriba desde el nivel del suelo, en un ángulo de 50º respecto de la horizontal y a una velocidad de 400 km/h. Si despreciamos el rozamiento con el aire, A que distancia de la gomera Red impactara en el suelo al final de su trayectoria?

(g = 9,80 m/s²)

 

□ a. 1,48 x 10³ m

□ b. 620 m

□ c. 1,93 x 10³ m

■ d. 1,24 x 10³ m

 

Ecuaciones horarias

 

x = xo + vox t

y = yo + voy t – 1/ 2 g t^2

 

donde

x = distancia en el instante t

xo = posición inicial = - 0,75 m (Red está 75 cm por detrás de la honda)

vox = componente horizontal de la velocidad = vo cos 50º                 

vo = velocidad inicial  = 400 km/h = 111,11 m/s

t = tiempo transcurrido en llegar al piso

y = altura final = 0 (llega al suelo)

yo = altura inicial = 0            

voy = componente vertical de la velocidad = vo sen 50º

g = aceleración de la gravedad  = 9,8 m/s²

 

reemplazando en la ecuación según el eje y

0 = 111,11 m/s sen 50º t  – 1/ 2 * 9,8 m/s² t^2

 

Ecuación cuadrática en t, tiene dos soluciones

t1 = 0 (el momento que parte el Red)

t2 =  111,11 m/s sen 50º / (1/ 2 * 9,8 m/s²) = 17,37 seg

 

reemplazando en la ecuación según el eje x

x = - 0,75 m + 111,11 m/s cos 50º * 17,37 seg = 1.239,87 m =1,24 x 10³ m

 

Física UBA XXI Final 21 24 Hidrostática

Dos medusas de igual tamaño se encuentran inmóviles, flotando en una pecera con agua de mar, tal como se representa en el dibujo

Considerando el agua como incompresible, indique cuál de las siguientes afirmaciones es verdadera

 

□ a. El empuje que ejerce el líquido sobre la medusa A es mayor que el ejerce sobre la medusa B

Falso

Empuje = peso del agua desalojada

Las medusas son de igual tamaño --- > reciben igual empuje

 

□ b. Como la presión es mayor en donde se encuentra la medusa B, el empuje es mayor

Falso

Ver ítem a

 

□ c. Como la medusa B se encuentra flotando a mayor profundidad, la densidad de la medusa B, es mayor que la densidad de la medusa A

Falso

Ambas medusas están flotando totalmente sumergidas --- > peso = empuje

Empuje = peso del agua desalojada

Las medusas son de igual tamaño --- > reciben igual empuje

Si reciben igual empuje tienen igual peso e igual tamaño --- > igual densidad

 

■ d. La densidad de la medusa A es igual a la densidad de la medusa B

Verdadero

Ver ítem c.

 

Física UBA XXI Final 21 23 Dinámica (trabajo y energía)

En el sistema representado no existen rozamientos y las masa de la polea y cuerda son despreciables. Cuando el caballero de traje se cuelga de la cuerda, abandonando la plataforma en donde estaba parado, comienza a descender al tiempo que asciende una señorita aferrada al otro extremo de la cuerda. Si las masas corporales del caballero y la señorita son 85,0 y  55,0 kg respectivamente, cuanto tiempo tardara el caballero en poner sus pies en el suelo?

 (g = 9,8 m/s² )

 

■ a. 1,95 s

□ b. 0,820 s

□ c. 1,22 s

□ d. 1,52 s

 

Hombre --- > PH – TH = mH a

Mujer   --- > TM – PM = mM a

 

Donde

TH = tensión de la cuerda

PH = peso del hombre = mH g

mH = masa del hombre = 85 kg

g = aceleración de la gravedad  = 9,8 m/s²

a = aceleración del sistema

 

PM = peso de la mujer = mM g

mM = masa de la mujer = 55 kg

 

TH = tensión de la cuerda = TM (masa de la cuerda y de la polea son despreciables)

 

sumando las ecuaciones del hombre y la mujer

PH – PM = mH a + mM a

mH g – mM g = mH a + mM a

 

 

Despejando a

a = (mH – mM) g / (mH + mM) =

a = (85 kg – 55 kg) 9,8 m/s² /(85 kg + 55 kg) = 2,1 m/s²

 

 

Ecuación horaria de desplazamiento del hombre

y = yo + vo t + 1/2  a t^2

 

donde

y = posición final = 0 (llega al piso)

yo = posición inicial = 4 m

vo = velocidad inicial = 0 (el sistema está en reposo)

t = tiempo empleado

a = aceleración = 2,1 m/s²

 

reemplazando y despejando t

t^2 = 2 yo / a = 2 * 4 m /2,1 m/s² = 3,81 seg²

t = (24,83 seg²)^(1/2) = 1,95 seg

Física UBA XXI Final 21 22 Dinámica

El esquema representa a un cuerpo B, que se puede deslizar sobre una superficie rugosa cuyos coeficientes de fricción estático y dinámico tienen un valor de 0,30 y 0,25 respectivamente. El cuerpo A tiene una masa de 8,5 kg y puede desplazarse sin rozamiento por el plano inclinado y está unido al cuerpo B por una cuerda inextensible, no habiendo rozamiento alguno en la polea.

Considere g = 9,8 m/s²

Estando el sistema en reposo, cuál es el mínimo valor de masa que debe tener el cuerpo B para que el sistema permanezca en dicha condición?

 

□ a. 28,2 kg

■ b. 14,2 kg

□ c. 24,5 kg

□ d. 17,0 kg

 

DCL

 

Cuerpo A

Según x --- > PAX – T = 0

Según y --- > NA – PAY = 0

 

Cuerpo B

Según x --- > T – Froz = 0

Según y --- > NB – PB = 0

 

Donde

PAX = componente x del Peso = PA sen 30º = mA g sen 30º

mA = masa del cuerpo A = 8,5 kg

g = aceleración de la gravedad =  9,8 m/s²

T = tensión

NA = reacción normal del plano

PAY = componente y del Peso = PA cos 30º = mA g cos 30º

 

Froz = fuerza de rozamiento = µe NB

µe = coeficiente de rozamiento estático = 0,30 (el sistema está en reposo)

NB = reacción normal del plano

PB = peso del cuerpo B = mB g

mB = masa del cuerpo B

 

reemplazando y despejando NB de la ecuación según y

NB = PB = mB g

 

Sumando las ecuaciones según x de ambos cuerpos

PAX – T + T – Froz = 0

mA g sen 30º - µd mB g = 0

 

Reemplazando  y despejando mB                                   

mB = mA g sen 30º / (µd g) = mA sen 30º / µd 

mB = 8,5 kg  sen 30º / 0,30  = 14,16 kg

 

Física UBA XXI Final 21 21 Dinámica (trabajo y energía)

En junio de 2011, con una masa total de 2030 T, despegaba por última vez un transbordador espacial, el Atlantis. Durante el despegue y en los primeros instantes de su viaje, fue impulsado por sus tres motores sumados a dos cohetes de combustible sólido que, trabajando en conjunto, lograron que alcanzada una rapidez de 3200 km/h y una altura de 27 km en tan solo 1 min. Con que valor de potencia los motores impulsaron a la nave durante ese minuto?

 

■ a. 2,23 x 10¹⁰ W

□ b. 8,95 x 10⁹ W

□ c. 8,02 x 10¹¹ W

□ d. 5,37 x 10¹¹ W

 

P = W / t

 

Donde

P = potencia

 

W = trabajo = ΔEm = variación de la energía mecánica

ΔEm = Emf – Emi

 

Emf = energía mecánica final = Epf + Ecf

Epf = emergía potencia final = M g hf

Ecf = energía cinética final = 1 / 2  M Vf^2

M = masa = 2.030 T = 2,03 x 10⁶  kg

g = aceleración de la gravedad  = 9,8 m/s²

hf = altura final = 27 km = 2,7 x 10⁴ m

Vf = velocidad final = 3.200 km/h = 888,89 m/s

 

Emi = energía mecánica inicial  = Epi + Eci

Epi = emergía potencia inicial = M g hi

Eci = energía cinética inicial = 1 / 2  M Vi^2

hi =  altura inicial = 0

Vi = velocidad inicial = 0

 

t = tiempo = 1 min  = 60 seg

 

reemplazando en P

P = (M g hf + 1/ 2 M Vf^2) / t

P = (2,03 x 10⁶ kg  9,8 m/s²  2,7 x 10⁴ m + 1/ 2 * 2,03 x 10⁶ kg  (888,89 m/s)^2) / 60 seg = 2,23 x 10¹⁰ W