Biofísica 1 P Sep 24 TA2 - 1. Fluidos

Un recipiente abierto a la atmosfera contiene un líquido desconocido. La presión manométrica en el líquido a 29 cm de profundidad es de 15 mmHg. Entonces la densidad del líquido es, aproximadamente:

 

□ 100 kg/m3	█ 690 kg/m3	□  1000 kg/m3
□  230 kg/m3	□ 800 kg/m3	□ 1250 kg/m3

 

P = Patm + Ph (abierto a la atmosfera)

 

Donde

P = presión absoluta

Patm = presión atmosférica

Ph = presión hidrostática = δ g h

δ = densidad del liquido

g = aceleración de la gravedad = 10 m/s²

h = profundidad = 29 cm = 0,29 m

Pman = P - Patm  = Ph (para un recipiente abierto a la atmosfera)

Pman = presión manométrica = 15 mmHg (101300 Pa / 760 mmHg) = 2000 Pa 

 

Reemplazando y despejando δ

 δ = Ph / (g h) = 2000 Pa / (10 m/s² 0,29 m) = 690 kg/m³

 

 

Biofísica 1 P May 24 T7 - 7. Fluidos

Un fluido de viscosidad despreciable, y densidad 1050 kg/m³, viaja a una velocidad de 6 m/s por un tramo horizontal de un caño de 4 cm² de sección transversal. El caño asciende gradualmente 6 m mientras que su sección transversal disminuye gradualmente hasta alcanzar en el tramo más bajo, una sección de 3 cm².

 

 

 a.     Cuál es la velocidad del fluido, expresada en m/s, en el tramo más alto del caño?

 

 QA = QB (ecuación de continuidad)

 

donde

QA = caudal en la posición más baja (A) = vA SA

vA = velocidad en A = 6 m/s

SA = sección en A = 4 cm²

QB = caudal en la posición más alta (B) = vB SB

vB = velocidad en B

SB = sección en B = 3 cm²

 

Reemplazando y despejando vB

vB = vA SA / SB = 6 m/s 4 cm² / 3 cm²  = 8 m/s

 

b.     Si la presión en el tramo final es 200 kPa. ¿Cuál es la presión en el interior del caño en tramo inicial?

 

PA + 1 /2 δ vA^2 + δ g hA = PB + 1 /2 δ vB^2 + δ g hB (Ecuación de Bernoulli)

 

Donde

PA = presión propia en A

δ = densidad del líquido = 1050 kg/m³

vA = velocidad en A = 6 m/s

g = acelerador de la gravedad = 10 m/s²

hA = altura en A = 0

PB = presión propia en B = 200 kPa = 200 000 Pa

vB = velocidad en B = 8 m/s

hB = altura en B = 6 m

 

Reemplazando y despejando PA

PA = PB + 1 /2 δ vB^2 + δ g hB - (1 /2 δ vA^2 + δ g hA) = 200 000 Pa + 1/ 2 1050 kg/m³ ((8 m/s)^2 – (6 m/s)^2) + 1050 kg/m³ 10 m/s² 6 m = 277 700 Pa

 

 

Biofísica 1 P May 24 T7 - 6. Mecánica

Un auto que marcha en línea recta a 36 km/h al llegar a la esquina decide aumentar su velocidad al doble, Logra hacerlo en 10 seg.

 

a.     ¿Cuál debe ser el módulo de la aceleración (supuesta constante)?

 

v = vo + a t

 

Donde

v = velocidad final = 2 vo

vo = velocidad inicial = 36 km/h (1000 m / 1 km) (1 h / 3600 s) = 10 m/s

a = aceleración

t = tiempo = 10 seg

 

Reemplazando y despejando a

a = ( v – vo) / t = (2 * 10 m/s – 10 m/s) / 10 seg = 1 m/s²

 

Realizar el grafico de la velocidad en función del tiempo de 0 a 10 segundos.

v(t) = 10 m/s +  1 m/s² t  

  

b.     ¿Qué distancia recorre el auto en los cinco primeros segundos?

 

x = xo + vo t + 1/ 2 a t^2

 

Donde

x = distancia recorrida

xo = posición inicial = 0

vo = velocidad inicial = 10 m/s

a = aceleración = 1 m/s²

t = tiempo = 5 seg

 

Reemplazando

x = 0 + 10 m/s 5 seg + 1/ 2 * 1 m/s² (5 seg)^2 = 62,50 m

 

Realizar el grafico de la posición en función del tiempo de 0 a 10 segundos.

x(t)  = 10 m/s t + 1/ 2 * 1 m/s² t^2  

 

 

Biofísica 1 P May 24 T7 - 5. Mecánica

Un caballo arrastra una carreta de 900 kg por un camino horizontal a lo largo de 50 m. La carreta parte del reposo. La fuerza que hace el caballo es horizontal de 600 N.

Sabiendo que la carreta experimenta una aceleración de 0,5 m/s².

 

a.     Calcular la fuerza de rozamiento que experimenta la carreta.

 

F – Froz = m a

 

Donde

F = fuerza del caballo = 600 N

Froz = fuerza de rozamiento

m = masa de la carreta = 900 kg

a = aceleración = 0,5 m/s²

 

Reemplazando y despejando Froz

Froz = F – m a = 600 N – 900 kg 0,5 m/s²  = 150 N

 

b.     Hallar, por consideraciones energéticas, la velocidad que alcanza la carreta al final del recorrido

 

∆Ec = W

 

 

Donde

∆Ec = variación de la energía cinética = Ecf – Eci

Ecf = energía cinética final = 1/ 2 m vf^2

m = masa de la carreta = 900 kg

vf = velocidad final de la caja

Eci = energía cinética inicial = 1/ 2 m vi^2

vi = velocidad inicial = 0

 

W = trabajo de la fuerza = F d

F = fuerza neta = m a

a = aceleración = 0,5 m/s²

d = distancia recorrida = 50 m

 

Reemplazando

1 /2 vf^2 = a d

 

Despejando vf

vf = raíz (2 a d) = raíz (2 * 0,5 m/s²  50 m) = 7,07 m/s 

 

 

Biofísica 1 P May 24 T7 - 4. Fluidos

Dos caños idénticos conectados en paralelo presentan una resistencia hidrodinámica total R para el pasaje de agua. Si los mismos caños se conectaran en serie la resistencia total seria:

 

 

█ 4 R	□ 2 R	□  R / 2
□  R /4	□ R /  8	□ R / 16

 

 

Ro y Ro en paralelo (Rp)

Rp = 1 / ( 1 / Ro + 1 / Ro)  = Ro / 2  à Ro = 2 Rp = 2 R

 

Ro y Ro en serie (Rs)

Rs = Ro + Ro = 2 Ro = 2 (2 R) = 4 R

 

Biofísica 1 P May 24 T7 - 3. Fluidos

Por un tubo como el de la figura circula un líquido, cuya viscosidad es despreciable, desde A hacia B. Determine la opción correcta. Donde p, v y Q representan la presión, la velocidad y el caudal en los puntos señalados.

 

 

□	QA = QB; vA = vB; pA > pB
█	QA = QB; vA > vB; pA < pB
□	QA = QB; vA < vB; pA > pB
□	QA > QB; vA > vB; pA = pB
□	QA < QB; vA < vB; pA = pB
□	QA < QB; vA < vB; pA > pB

 

 

QA = QB (ecuación de continuidad)

 

donde

QA = caudal en A = vA SA

vA = velocidad en A

SA = sección en A

QB = caudal en B= vB SB

vB = velocidad en B

SB = sección en B

 

Reemplazando

vA SA = vB SB

 

SA< SB à vA > vB

 

PA + 1 /2 δ vA^2 + δ g hA = PB + 1 /2 δ vB^2 + δ g hB (Ecuación de Bernoulli)

 

Donde

PA = presión propia en A

δ = densidad del liquido

g = acelerador de la gravedad

hA = altura en A

PB = presión propia en B

hB = altura en B = hA

 

Reemplazando

PA + 1 /2 δ vA^2 = PB + 1 /2 δ vB^2

 

vA > vB à PA < PB

 

 

Biofísica 1 P May 24 T7 - 2. Mecánica

Dentro de un ascensor en movimiento, una persona se encuentra parada sobre una balanza. La lectura de la balanza indica 4/3 de su peso en reposo.

El ascensor puede estar:

 

N – P = m a

 

Donde

N = normal = lectura de la balanza = 4/3 P

P = peso = m g

m = masa de la persona

g = aceleración de loa gravedad

a = aceleración del ascensor

 

Reemplazando

4/3 m g – m g = m a

 

Despejando a

a = g / 3

 

 

□	Ascendiendo y frenando con una aceleración = g / 3 Falso   Ascendiendo à v > 0 Frenando à a < 0  à a = - g /3
□	Ascendiendo y frenando con una aceleración = 4 g / 3 Falso   Ascendiendo à v > 0 Frenando à a < 0 à a = - 4 g /3
█	Descendiendo y frenando con una aceleración = g / 3 Verdadero   Descendiendo à v <  0 Frenando à a > 0 à a = g /3
□	Descendiendo y frenando con una aceleración = 4 g / 3  Falso   Descendiendo à v < 0 Frenando à a > 0 à a = 4 g / 3
□	Moviéndose con velocidad constante Falso   velocidad constante  à a = 0
□	En caída libre Falso   Caída libre  à a = - g