Biofísica 4. Electricidad 30 Electrodinámica

Electrodinámica 30. Una membrana de 10^-8 m de espesor contiene poros de 10 ohm cm de resistividad. La resistividad del material de la membrana es 10¹⁴ ohm cm. Sabiendo que la resistividad total de la membrana es 10⁹ ohm cm, estime la relación entre el área de los poros y el área del material de la membrana. Ayuda: Recuerde que entre el interior y el exterior de la membrana celular hay una diferencia de potencial (problema 11). Si llama Rt a la resistencia eléctrica total de la membrana, Rm a la del material que la constituye y Rp a la de los poros, ¿cuál sería el circuito eléctrico que propondría para modelizar este problema?

El circuito eléctrico para modelizar este problema seria

donde

Rp = resistencia de los poros

Rm = resistencia de la membrana

La Rt será la R equivalente (resistencias en paralelo)

1/Rt = 1/Rp + 1/Rm

Resistencia en función de la resistividad (R)

R = ρ * L / S

Donde

R = resistencia

ρ = resistividad

L = longitud = espesor = 10^-8 m

S = sección

Para cada Resistencia

membrana --------------- > Rm = ρm * L / Sm 

poros --------------------- > Rp = ρp * L / Sp  

total ---------------------- > Rt = ρt * L / St  

donde

ρm = resistividad de la membrana = 10¹⁴ ohm cm

ρp = resistividad de los poros = 10 ohm cm

ρt = resistividad de total = 10⁹ ohm cm

Reemplazando en la resistencia total

 St /( ρt * L) = Sp / (ρp * L ) + Sm /( ρm * L)

Eliminando L (todos tienen el mismo espesor)

 St / ρt = Sp / ρp + Sm / ρm

Además, la superficie total 

 St = Sp + Sm

Reemplazando St

 (Sp + Sm) / ρt = Sp / ρp + Sm / ρm

Reordenando

 Sp / ρt - Sp / ρp = Sm / ρm - Sm / ρt

 Sp/Sm = (1/ρm - 1/ρt) / (1/ρt - 1/ρp)

Reemplazando

 Sp/Sm = (1/10¹⁴ ohm cm-1/10⁹ ohm cm)/(1/10⁹ ohm cm–1/10 ohm cm) = 10^-8  < ---- relación entre las superficies

Biofísica 4. Electricidad 29 Electrodinámica

Electrodinámica 29. Se pretende medir la resistencia de arrollamiento de alambre conductor.

a. Si se utiliza un voltímetro, un amperímetro y una batería, ¿cómo deben conectarse? ¿Qué errores se introducen?

Circuito con voltímetro (V), amperímetro (A) y batería (ΔV)

Ley de ohm

V = R * I

donde

V = voltaje = lo mide el voltímetro

R = resistencia

I = intensidad = la mide el amperímetro

Despejando R

R = V / I  < ---------- resistencia del arrollamiento

Hay dos tipos de errores; errores propios de los aparatos (no son ideales, tienen resistencias internas) y errores de medición (por la precisión de los aparatos)

b. Si se utiliza un multímetro, ¿cómo debe conectarse? ¿Cómo debe procederse?

Un multímetro básico funciona como voltímetro, amperímetro, y óhmetro (medición de resistencias)

Para medir la resistencia del enrollamiento se conecta a ambas puntas de la resistencia y la lectura en el multímetro es el valor de R

Biofísica 4. Electricidad 28 Electrodinámica

Electrodinámica 28. En las guirnaldas de corsos y circos ¿las lámparas están en serie o en paralelo? ¿Y en los arbolitos de Navidad?

En los corsos las lamparitas están conectadas en paralelo, de manera que si alguna llega a fallar, no altere al resto de las lamparitas y el corso se pueda seguir llevando a cabo.

En las guirnaldas luminosas para decorar el arbolito de Navidad, las lamparitas  están conectadas en serie. Cuando falla una, se apagan todas.

Biofísica 4. Electricidad 27 Electrodinámica

Electrodinámica 27. ¿Cuántos amperes circulan por la línea de un calefón eléctrico que calienta un caudal de agua de cinco litros por minuto desde 20°C hasta 40°C?

Pot =  Q / t

donde

Pot = potencia = V I

V = diferencia de potencial = 220 V ( en Argentina)

I = intensidad de corriente

Q = calor necesario = m  ce (Tf - Ti)

m = masa agua = C  t

C = caudal =  5 litros / min = 5 kg / min = 5.000 gr/ 60 seg = 83,3 gr/s

ce = calor especifico del agua = 1 cal/gr ºC = 4,18 J/gr ºC

Tf = temperatura final = 40 ºC

Ti = temperatura inicial = 20 ºC

t = tiempo

reemplazando

V I = C  t ce (Tf - Ti) / t 

despejando I

I = C  ce (Tf - Ti) / V = 83,3 gr/s 4,18 J/gr ºC (40ºC – 20ºC) / 220 V = 31,7 Ampere  <  ------ corriente eléctrica

Biofísica 4. Electricidad 26 Electrodinámica

Electrodinámica 26. Compare el brillo de cada una de las lámparas con el brillo de la lamparita de la figura, teniendo en cuenta que todas las lamparitas y las baterías del esquema son idénticas.

Máximo brillo de la lamparita depende de la potencia disipada

Pot = V * I = V² / R = I² * R

donde

Pot = potencia disipada

V = voltaje

I = intensidad

R = resistencia

Reemplazando

Pot1 = V²/R

Configuración a

reemplazando

Pota = Va²/R

Donde

Va = voltaje en cada una de las lámparas = I * R

Ley de Ohm

V = I * Req

donde

Req = R + R = 2R

reemplazando y despejando I

I = V / (2R)

reemplazando en Va

Va = V/(2R) * R = V/2

reemplazando en Pota

Pota = (V/2)²/R  = ¼ V²/R < ------- potencia en el circuito a  (Pota = ¼ Pot1)

Las dos lamparitas brillan menos que la original

Configuración b

reemplazando

Potb = Vb²/R

donde

Vb = voltaje en las lámparas = V

reemplazando en Potb

Potb = V²/R  = V²/R < ------- potencia en el circuito b  (Potb = Pot1)

Las lamparitas brillan igual que la original

Configuración c

reemplazando

Potc = Vc²/R

donde

Vc = voltaje en las lámparas = V + V = 2V

reemplazando en Potc

Potc = (2V)²/R  = 4V²/R < ------- potencia en el circuito c  (Potc = 4 Pot1)

La lamparita brilla más que la original

Configuración d

reemplazando

Potd = Vd²/R

donde

Vd = voltaje en cada una de las lámparas = I * R

Ley de Ohm

V+V  = 2V = I * Req

donde

Req = R + R = 2R

reemplazando y despejando I

I = 2V / (2R) = V/R

reemplazando en Vd

Vd = V/R * R = V

reemplazando en Potd

Potd = V²/R  =  V²/R < ------- potencia en el circuito d  (Potd = Pot1)

Las lamparitas brillan igual que la original

Configuración e

reemplazando

Pote = Ve²/R

donde

Ve = voltaje en cada una de las lámparas = 0

(las baterías están conectadas con polaridad enfrentada)

reemplazando en Pote

Pote = V²/R  =  0  < ------- potencia en el circuito e

Las lamparitas no prenden 

Configuración f

reemplazando

Potf = Vf²/R

donde

Vf = voltaje en cada una de las lámparas = 0

(las baterías están conectadas con polaridad enfrentada)

reemplazando en Potf

Potf = V²/R  =  0  < ------- potencia en el circuito f

Las lamparitas no prenden 

Configuración g

reemplazando

Potg = Vg²/R

donde

Vg = voltaje en las lámparas = V

(las baterías conectadas en paralelo no aumenta el potencial)

reemplazando en Potg

Potg = V²/R  = V²/R < ------- potencia en el circuito g  (Potg = Pot1)

La lamparita brilla igual que la original

Biofísica 4. Electricidad 25 Electrodinámica

Electrodinámica 25. En el circuito de la figura 1 se quiere agregar una resistencia variable que permita graduar el brillo de la lamparita 2, sin cambiar el de la lamparita 1.

¿Cuál es la conexión correcta? ¿Cuál sería el efecto de las otras dos conexiones?

Para modificar el brillo de la lamparita 2 sin alterar la 1 debe modificarse la intensidad de corriente que circula por la lamparita 2 sin alterar la que circula por la 1

Circuito a. La resistencia esta “antes” que la bifurcación a ambas lamparitas, influirá en ambas.

Circuito b. La resistencia está en la misma rama que la lamparita 2, solo influirá en esta. < --- circuito b

Circuito c. La resistencia está en paralelo con ambas ramas, no influirá.

Biofísica 4. Electricidad 24 Electrodinámica

Electrodinámica 24. ¿Qué potencia transmite al ambiente un resistor de 100 Ω conectado a los 220 V de la red eléctrica domiciliaria?

Potencia  (Pot)

Pot = V * I = R * I² = V² / R   (formula de potencia y Ley de Ohm)

donde

Pot = potencia

V = voltaje = 220 V

I = intensidad

R = resistencia = 100 Ω

Reemplazado

 Pot =  (220 V)² / 100 Ω = 484 Watts  < --------- potencia