Biofísica 4. Electricidad 30 Electrodinámica

Electrodinámica 30. Una membrana de 10^-8 m de espesor contiene poros de 10 ohm cm de resistividad. La resistividad del material de la membrana es 10¹⁴ ohm cm. Sabiendo que la resistividad total de la membrana es 10⁹ ohm cm, estime la relación entre el área de los poros y el área del material de la membrana. Ayuda: Recuerde que entre el interior y el exterior de la membrana celular hay una diferencia de potencial (problema 11). Si llama Rt a la resistencia eléctrica total de la membrana, Rm a la del material que la constituye y Rp a la de los poros, ¿cuál sería el circuito eléctrico que propondría para modelizar este problema?

El circuito eléctrico para modelizar este problema seria

donde

Rp = resistencia de los poros

Rm = resistencia de la membrana

La Rt será la R equivalente (resistencias en paralelo)

1/Rt = 1/Rp + 1/Rm

Resistencia en función de la resistividad (R)

R = ρ * L / S

Donde

R = resistencia

ρ = resistividad

L = longitud = espesor = 10^-8 m

S = sección

Para cada Resistencia

membrana --------------- > Rm = ρm * L / Sm 

poros --------------------- > Rp = ρp * L / Sp  

total ---------------------- > Rt = ρt * L / St  

donde

ρm = resistividad de la membrana = 10¹⁴ ohm cm

ρp = resistividad de los poros = 10 ohm cm

ρt = resistividad de total = 10⁹ ohm cm

Reemplazando en la resistencia total

 St /( ρt * L) = Sp / (ρp * L ) + Sm /( ρm * L)

Eliminando L (todos tienen el mismo espesor)

 St / ρt = Sp / ρp + Sm / ρm

Además, la superficie total 

 St = Sp + Sm

Reemplazando St

 (Sp + Sm) / ρt = Sp / ρp + Sm / ρm

Reordenando

 Sp / ρt - Sp / ρp = Sm / ρm - Sm / ρt

 Sp/Sm = (1/ρm - 1/ρt) / (1/ρt - 1/ρp)

Reemplazando

 Sp/Sm = (1/10¹⁴ ohm cm-1/10⁹ ohm cm)/(1/10⁹ ohm cm–1/10 ohm cm) = 10^-8  < ---- relación entre las superficies