Biofísica 4. Electricidad 13 Electrostática

Electrostática 13. Un condensador de 1 μF se carga a 1300 V mediante una batería. Se desconecta de la batería, y se conecta inmediatamente a los extremos de otros dos condensadores, previamente descargados, de 2 μF y 8 μF de capacidad, respectivamente, conectados entre sí como se muestra en la figura. Calcular:

a. la diferencia de potencial entre las placas del primer condensador después de la conexión a los otros dos

a.1. Antes de la desconexión de la batería

C = Q / V

donde

C = condensador original  = 1 μF

Q = carga

V = diferencia de potencial = 1.300 V

Reemplazando y despejando Q

Q = 1 μF * 1.300 V = 1.300 μC = 1,3  mC

Cuando se desconecta la batería el 1,3 mC es la carga del sistema

a.2. Conexión de los 2 condensadores en serie al paralelo del primero

1/ C_B =  1/2 μF + 1/8 μF = 5/8 μF  --- > C_B = 8/5 μF

La carga total del circuito (1,3 mC) se “reparte” entre las dos ramas del paralelo

Q = Q_A + Q_B  = 1,3 mC  --- >  ecuación 1

Capacitores en paralelo = diferencia de potencial (V_A = V_B)

reemplazando V = Q/ C

Q_A / C_A = Q_B / C_B

O bien

Q_A / 1 μF = Q_B / 8/5 μF

Q_A = 5/8 Q_B

reemplazando en  la ecuación 1

Q_B + 5/8 Q_B  = 1,3 mC

Despejando Q_B

Q_B = 1,3 mC / 13/8  = 0,8 mC 

la diferencia de potencial en V_B

V_B = 0,8 mC / 8/5 μF = 500 Volt

V_A = V_B = 500 V  < -------  diferencia de potencial en el condensador original

La diferencia de potencial en los otros dos condensadores

Capacitores en serie = carga (Q_B1 = Q_B2 = Q_B)

reemplazando

V_B1 = Q_B / 2 μF = 0,8 mC / 2μF = 400 V

V_B2 = Q_B / 8 μF = 0,8 mC / 8μF = 100 V

b. la variación de energía electrostática asociada al proceso, en joules

b.1. Antes de la desconexión de la batería

U_A = ½ C_A * V_A² = ½  1 μF * (1.300 V)² = 0,845 J

U_B1 = ½ C_B1 * V_B1² = ½  2 μF * (0)² = 0

U_B2 = ½ C_B2 * V_B2² = ½  8 μF * (0)² = 0

Ut = 0,845 J + 0 J + 0 J = 0,845 J  < ----- energía total inicial

b.2. Conexión de los 2 condensadores en serie al paralelo del primero

U_A = ½ C_A * V_A² = ½  1 μF * (500 V)² = 0,125 J

U_B1 = ½ C_B1 * V_B1² = ½  2 μF * (400V)² = 0,160 J

U_B2 = ½ C_B2 * V_B2² = ½  8 μF * (100)² = 0,040 J

Ut = 0,125 J + 0,160 J + 0,040 J = 0,325 J  < ----- energía total final

Variación de la energía 0,325 J – 0,845 J = - 0,520 J < ------ variación de la energía