Biofísica 4. Electricidad 10 Electrostática

Electrostática 10. Se conecta un capacitor de placas paralelas de 1 m², separadas 1 mm, a una fuente 100 V y, una vez cargado, se desconecta la fuente y se separan las placas hasta que están distantes 2 mm. El espacio entre placas está vacío.

a. Calcule la energía del capacitor antes y después de haber alejado sus placas, y explique de dónde ha salido esa diferencia.

a.1. Estado Inicial

Energía almacenada

U = 1/2  C  V²

donde

U = energía almacenada

C = capacidad

V = voltaje = 100 V

La capacidad en función de las características físicas del capacitor

C = ε_o * A / d

donde

C = capacidad

ε_o = permitividad eléctrica del vacío =  8,85 x 10^-12  F/m

A = área de las placas = 1 m²

d = distancia entre placas = 1 mm = 0,001 m

reemplazando

C = 8,85 x 10^-12  F/m * 1 m² /  0,001 m = 8,85 x 10^-9  F

Reemplazando en U

U = 1/2 * 8,85 x 10^-9 F (100 V)² = 4,425 x 10^-5  J < --------- energía inicial

Carga inicial

C = Q / V

donde

C = capacidad = 8,85 x 10^-9  F

Q = carga

V = voltaje = 100 V

reemplazando y despejando Q

Q = 8,85 x 10^-9  F * 100 V = 8,85 x 10^-7  C

a.2. Estado final (fuente desconectada y capacitor modificado)

Energía almacenada en función de la carga

U = 1/2  Q² / C

donde

U = energía almacenada

C = capacidad

Q = carga = carga inicial (la fuente desconectada) = 8,85 x 10^-7  C

La capacidad en función de las características físicas del capacitor

C = ε_o * A / d2

donde

C = capacidad

ε_o = permitividad eléctrica del vacío =  8,85 x 10^-12  F/m

A = área de las placas = 1 m²

d2 = distancia entre placas = 2 mm = 0,002 m

reemplazando

 C = 8,85 x 10^-12  F/m * 1 m² /  0,002 m = 4,425 x 10^-9  F

Reemplazando en U

 U = 1/2  (8,85 x 10^-7  C)² / 4,425 x 10^-9  F = 8,85 x 10^-5  J < --------- energía final

La energía aumenta por el trabajo de la fuerza que separa las placas.

b. Repita los cálculos anteriores sin desconectar la fuente, y explique sus resultados.

b.1. Estado inicial = Estado inicial de a.1

U = 1/2 * 8,85 x 10^-9 F  (100 V)² = 4,425 x 10^-5  J < --------- energía inicial

b.2. Estado final

Energía almacenada

U = ½ C * V²

donde

U = energía almacenada

C = capacidad (igual a.2) = 4,425 x 10^-9  F

V = voltaje = 100 V

Reemplazando

 U = 1/2 * 4,425 x 10^-9 F  (100 V)² =  2,21 x 10^-5  J < ----- energía final

La energía se disipa porque la mitad de la carga regresa a la fuente (la capacidad se reduce a la mitad, la fuente está conectada = voltaje, “sobra” la mitad de la carga)