Biofísica 4. Electricidad 11 Electrostática

Electrostática 11. En el interior de una célula hay un exceso de iones negativos sobre los iones positivos. Un número igual de iones positivos en exceso se halla presente en el fluido intersticial (exterior de la célula). Los iones en exceso forman finas capas de carga, a cada lado de la membrana celular, lo que origina una diferencia de potencial entre el interior y el exterior de la célula. Considere una membrana celular de espesor de 10 nm y constante dieléctrica relativa e_R = 8. Sabiendo que la diferencia de potencial entre el interior y el exterior de la célula es 70 mV determine:

a. la capacidad por unidad de área de la membrana (trátela como un capacitor plano),

La capacidad en función de las características físicas del capacitor

C = ε_o * ε_r * A / d

donde

C = capacidad

ε_o = permitividad eléctrica del vacío =  8,85 x 10^-12  F/m

ε_r = constante dieléctrica relativa =  8

A = área de las placas

d = distancia entre placas = espesor de la membrana = 10 nm = 10 x 10^-9 m

reemplazando

C / A = 8,85 x 10^-12  F/m * 8 / 10^-8 m = 7,08 x 10^-3  F/m²  < --------- capacidad por unidad de área

b. el campo eléctrico en el interior de la membrana (módulo, dirección y sentido),

ΔV = E  d

Donde

ΔV = diferencia de potencial = 70 mV = 70 x 10^-3 V

E = campo eléctrico

d = distancia entre placas = espesor de la membrana = 10 nm = 10^-8 m

reemplazando y despejando E

E = 7 x 10^-2 V / 10^-8 m = 7 x 10⁶ J < -------- campo eléctrico

c. el trabajo eléctrico (en eV) para transportar desde el interior al exterior de la célula un ion de Na+, un ion de Cl- y un ion de K+, respectivamente. Discuta en cada caso el signo del trabajo.

W = q  ΔV

Donde

W = trabajo

q = carga del ion = 1 e

ΔV = diferencia de potencial = 70 mV = 7 x 10^-2 V

reemplazando

W = 1 e  7 x 10^-2 V = 7 x 10^-2 eV < -------- trabajo para el ion de Na+ y K+

W = - 1 e  7 x 10^-2 V = - 7 x 10^-2 eV < -------- trabajo para el ion de Cl-