Física 1 - Exactas
Practica 4. Movimiento oscilatorio
miércoles, 6 de mayo de 2026
Física 1 (Exactas) Practica 4.1 – Movimiento oscilatorio
Considere una partícula de masa m suspendida del techo por medio de un resorte de constante elástica k y longitud natural l0. Determine cómo varía la posición con el tiempo sabiendo que en t = 0 la partícula se halla a una distancia 2 l0 del techo, con velocidad nula.
DCL
Resorte
en equilibrio (con m)
P - Fe = 0
Donde
Fe = fuerza elástica = k (xe - Lo)
k = constante del resorte
xe = longitud de equilibrio
Lo = longitud natural
P = peso = m g
Reemplazando
m g - k (xe - Lo) = 0
Despejando
xe = m g / k + Lo
Resorte
fuera del equilibrio
m g - Fe = m a
Donde
Fe = fuerza elástica = k (x – Lo)
x = desplazamiento del resorte
a = aceleración =
Solución general
x(t) = xe + A cos (ω t + φ)
v(t) = dx(t)/dt = -
A ω sen (ω t + φ)
Donde
A = amplitud
ω
= (k / m)^(1/2)
φ
= ángulo de fase
Reemplazando en las ecuaciones para t = 0; x(0) = 2 lo y vo = 0
x(0) = m g / k + Lo + A cos (φ) = 2 Lo
v(0) = A ω sen (φ) = 0
De la ecuacion de la velocidad
sen φ = 0 à φ = 0
Reemplazando en la ecuación x(0)
x(0) = m g / k + Lo + A cos (0) = 2 Lo à A = Lo – m / k g
Reemplazando en la fórmula de la posición
x(t) = (Lo – m / k g) cos ((k / m)^(1/2) t) + (m g / k + Lo )
martes, 5 de mayo de 2026
Física 1 (Exactas) Practica 3.8 – Interacción de rozamiento
Considere dos partículas de masas m1 y m2 y dos poleas de masa despreciable dispuestas como en la Figura. La partícula m1 está sobre un plano (fijo al piso) inclinado un ángulo a siendo respectivamente µe y µd los coeficientes de rozamiento estático y dinámico entre la partícula m1 y el plano. Los hilos (1) y (2) son inextensibles y de masa despreciable y el hilo (2) está atado al piso en el punto P.
a.
Dibuje m1, m2 y las poleas por separado e indique las fuerzas que actúan sobre cada
uno. Plantee las ecuaciones de Newton y de vínculo.
Ecuaciones de Newton
Cuerpo 1.
Según x: T1 - Froz1 – P1x = m1 a1
Cuerpo 1.
Según y: N1 - P1y = 0
Polea 1: - T1 + T1 = 0
Polea 2: T2 + T2 – T1 = 0
Cuerpo 2. Según x = - T2 +
P2 = m2 a2
Donde
T1 = tensión
de la soga 1
Froz1 =
fuerza de rozamiento dinámico = μd N1
μd =
coeficiente de rozamiento dinámico
N1 =
reacción del plano al cuerpo 1
P1x =
componente según x de P1 = P1 sen α
P1y =
componente según y de P1 = P1 cos α
P1 = peso
de la partícula 1 = m1 g
m1 = masa
de la partícula 1
a1 =
aceleración de la partícula 1
T2 = tensión
de la soga 2
P2 = peso
de la partícula 2 = m2 g
m2 = masa
de la partícula 2
a2 =
aceleración de la partícula 2
AB + BO =
longitud de la soga 1
A´B + BO´ =
longitud de la soga 1
Restando
ambas ecuaciones
AB – A´B +
BO – BO´ = 0
(A – A´) +
(O – O´) = D – D = 0
Con D
distancia recorrida entre A y A´
PO + OC =
longitud de la soga 2
PO´ + O´C´
= longitud de la soga 2
Restando
ambas ecuaciones
PO – PO´ +
OC – O´C´ = 0
(O – O´) +
(OC - O´C´) = D - 2 d = 0
d = OC –
OC´
D = 2 d
b.
Halle la aceleración de m1 en función de la aceleración de m2.
D = 2 d à a1 = 2 a2
c.
Si el sistema se halla en reposo encuentre dentro de
qué rango de valores debe estar m2.
Cuerpo 1.
Según x: T1 - Froz1 – P1x = 0 (sistema en reposo)
Cuerpo 1.
Según y: N1 - P1y = 0
Polea 1: - T1 + T1 = 0
Polea 2: T2 + T2 – T1 = 0
Cuerpo 2. Según
x = - T2 + P2 = 0 (sistema en reposo)
Donde
T1 = tensión
de la soga 1
Froz1 max =
fuerza de rozamiento estático máximo = μe N1
μe =
coeficiente de rozamiento estático
N1 =
reacción del plano al cuerpo 1
Froz1 min =
0
P1x =
componente según x de P1 = P1 sen α
P1y =
componente según y de P1 = P1 cos α
T2 = tensión
de la soga 2
P2 = peso
de la partícula 2 = m2 g
Despejando
T2 de la polea 2
2 T2 = T1
Despejando
T1 y T2
T1 = m1 g sen α +
Froze
T2 = m2 g
Igualando 2 T2 = T1
2 m2 g = m1 g sen α +
Froze
Despejando
m2 = (m1 sen α +
Froze) / 2
m2 minima: Froze = 0 à m2 = m1 sen α
/ 2
m2 máxima:
Froz = μe m1 cos α à m2 = (m1 sen α + μe m1 cos α) / 2
m1 sen α / 2 < m2 < m1 (sen α + μe cos α) / 2
d.
Si m2 desciende con
aceleración constante a:
i)
Calcule m2. Diga justificando su respuesta si la aceleración a puede ser tal que a > g.
Cuerpo 1. Según x: T1 - m1 g sen α - μd m1 g cos α = m1 a1
Cuerpo 2. Según x = - T2 + m2 g = m2 a2
Despejando T2 de la polea 2
2 T2 = T1
Despejando
T1 y T2
T1 = m1 g sen α + μd m1 g cos α + m1 a1
T2 = m2 g –
m2 a2
a2 = a à a1 = 2 a
Igualando
2 (m2 g – m2 a) = m1 g sen α +
μd
m1 g cos α +
m1 2 a
Despejando
m2
m2 = m1 (g sen α + μd g cos α + 2 a) / ((2 g – 2 a)
.m2 > 0 à 2 g – 2 a > 0 à g > a
ii)
Exprese la posición de la polea O en función del tiempo y de datos si en el instante inicial estaba a
distancia h del piso con velocidad nula. ¿La polea se acerca o se aleja del
piso?
xO = xoO + voO t – 1 /2 aO t^2
Donde
xO =
altura de la polea en el instante t
xoO =
altura inicial de la polea = h
voO = velocidad inicial de la polea = 0
aO =
aceleración de la polea = aceleración de la masa m1 = 2 a
Reemplazando
xO = h – 1 /2 (2 a) t^2 = h – a t^2
La polea baja
lunes, 4 de mayo de 2026
Física 1 (Exactas) Practica 3.7 – Interacción de rozamiento
Cuál es el error del siguiente razonamiento: Sobre un cuerpo apoyado sobre la pared se ejerce una fuerza de modulo F,
El cuerpo está en reposo porque su peso es equilibrado
por la fuerza de rozamiento. Como fr es proporcional a la normal N, podemos conseguir que el cuerpo ascienda aumentando el valor de F.
No, la fuerza
de rozamiento se opone al
desplazamiento relativo entre superficies.
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