Física 1 (Ing.) Práctica 1.4 - Cinemática y Dinámica

Un automóvil se mueve con rapidez constante (45,0 ± 0,5) km/h. En eso, el conductor ve que el siguiente semáforo se pone en rojo. Si el tiempo de reacción del conductor (intervalo entre el instante en que ve la luz roja, y aquel en que efectivamente aplica el freno) es de 0,7 s (con ∆t = 0,1 s), y el auto desacelera a razón de (2,0 ± 0,1) m/s² a partir de que el conductor aplica el freno:

 

a.     ¿Qué distancia (sin considerar incertezas) recorre el auto desde el momento en que el conductor ve la luz roja, hasta detenerse?

 

0 < t < 0,7 seg (MRU)

 

xa = xo + vo t

 

Donde

xa = distancia recorrida antes de apretar el freno

xo = posición inicial = 0

vo = velocidad inicial = 45 km/h (1000 m / 1 km) (1 h / 3600 seg) = 12,5 m/seg

ta = tiempo transcurrido antes de apretar el freno = 0,7 seg

Reemplazando

xa = vo ta

 

0,7 seg < t (MRUV)

 

x = xa + vo (t – ta) + 1 /2 a (t – ta)^2

v = vo + a (t – ta)

 

Donde

x = distancia total recorrida

v = velocidad final = 0

a = desaceleración = - 2 m/s²

t = tiempo total

 

Reemplazando en la ecuación de v

0 = vo + a (t – ta)

 

Despejando t

t = - vo / a + ta

 

Reemplazando en la ecuación de x

x = vo ta + vo (- vo / a + ta – ta) + 1 /2 a (- vo / a + ta – ta)^2

 

Reordenando

x = vo ta – 1 /2 vo^2 / a 

   = 12,5 m/s 0,7 seg – 1 /2 (12,5 m/s)^2 / (- 2 m/s²) = 47,81 m

 

 

 

b.     ¿Cuál es la incerteza absoluta, relativa y porcentual cometida en la medida de dicha distancia?

 

Propagación de errores

∆x = | dx / dta | ∆ta + | dx / dvo | ∆vo + | dx / da | ∆a

∆x = vo ∆ta + (ta + vo / a) ∆vo + 1 /2 (vo / a)^2 ∆a

 

donde

∆x = incerteza absoluta

∆ta = incerteza del tiempo de reacción = 0,1 seg

∆vo = incerteza de la velocidad = 0,5 km/h (1000 m / 1 km) (1 h / 3600 seg) = 0,2 m/s

∆a = incerteza en la aceleración = 0,2 m/s²

 

Reemplazando

∆x = 12,5 m/s 0,1 seg + (0,7 seg + 12,5 m/s / (2 m/s²)) 0,2 m/s +1 /2 (12,5 m/s / 2 m/s²)^2 0,2 m/s²

∆x = 10 m

 

 

Incerteza relativa (ε)

 

 ε = ∆x / x

 

Donde

ε = incerteza relativa

∆x = incerteza absoluta = 10 m

x = distancia recorrida (ajustada al intervalo de incerteza) = 50 m

 

reemplazando

ε = 10 m / 50 m = 0,2

 

 

Incerteza porcentual (ε%)

 

ε% = ε * 100 = 20 %

 

 

c.      ¿Tiene sentido físico dar el resultado (b) con décimas de metro? ¿Por qué? 

 

No. La incerteza tiene sentido hasta el primer digito significativo.