Física 1 (Ing.) Práctica 1.5 - Cinemática y Dinámica

La aceleración en el movimiento de una motocicleta varía en el tiempo según 𝑎⃗ (𝑡) = (A t – B t²) 𝚤 ̌ , siendo los coeficientes A = 1,2 m/s³ y B = 0,12 m/s⁴. En el instante t = 0 s, la moto está en reposo, en el origen de coordenadas.

 

a.     Obtener la posición y la velocidad en función del tiempo

 

a(t) = (A t – B t^2) ǐ

 

integrando

v(t) = ∫ a(t) dt = ∫ (A t – B t^2) dt = A t^2 /2 – B t^3 /3 + C

 

Si t = 0 à v(0) = 0 à C = 0

v(t) = A t^2 /2 – B t^3 /3

 

integrando

x(t) = ∫ v(t) dt = ∫ (A t^2 /2 – B t^3 /3) dt = A t^3 / 6 – B t^4 / 12 + C

 

Si t = 0 à x(0) = 0 à C = 0

x(t) = A t^3 /6 – B t^4 /12

 

 

b.     Graficar posición, velocidad, y aceleración en función del tiempo

 x(t) = A t^3 /6 – B t^4 /12

v(t) = A t^2 /2 – B t^3 /3

a(t) = (A t – B t^2) 

 

 

c.      Hallar la rapidez máxima que alcanza

 

Punto crítico v(t) à a(t) = 0

 

a(t) = (A t – B t^2) = 0

 

Esta ecuación tiene dos soluciones

to = 0

t1 = A / B = 1,2 m/s³ / 0,12 m/s⁴ = 10 s

 

Reemplazando

v(to) = A t^2 /2 – B t^3 /3 = 0   mínimo

v(t1) = 1,2 m/s³ (10 s)^2 /2 – 0,12 m/s⁴ (10 s)^3 /3 = 20 m/s máximo

 

 

 

d.     Responder si la siguiente afirmación es verdadera o falsa justificando la respuesta: “El movimiento de la moto es un MRUV”

 

Falso à MRUV (Movimiento Rectilíneo Uniformemente Variado)

 

El movimiento es rectilíneo, pero NO es uniformemente variado (la aceleración varia en función del tiempo)