Física 1 (Ing.) Práctica 1.21 - Cinemática y Dinámica

Un paracaidista se deja caer desde un helicóptero estacionario. Cae libremente (como en el vacío) durante 5 segundos. Abre entonces el paracaídas. La masa del paracaidista es de 80 kg. La resistencia que el aire opone a su caída es F = - K v. Calcular: ¿cuánto tiempo después de abrir el paracaídas se llega a una velocidad mitad de la del momento de apertura? (K = 160 kg/s; desprecie la masa del paracaídas).  

 

eje y: positivo hacia abajo

 

va = vo + g ta

 

Donde

va = velocidad en la apertura

vo = velocidad inicial = 0 (cae libremente)

g = aceleración de la gravedad 

ta = tiempo hasta la apertura = 5 seg

 

Reemplazando

va = g * 5 seg = 5 seg * g

 

Ecuación de Newton

Según y:  P - F = M a

 

Donde

F = fuerza de resistencia del aire = K v

K = resistencia el aire = 160 kg/s

v = velocidad

P = peso = M g

m = masa del paracaidista = 80 kg

a = aceleración de caída = dv / dt

t = tiempo de caída con rozamiento

 

Reemplazando

m g – K v = m dv / d t

 

Reordenando

dv / (g - (K / m) v) = dt

 

Integrando entre v(t) y vo(t=0)

(m / K) ln(g – (K / m) v) – (m / K) ln(g – (K / m) vo) = t - 0

 

Reordenando

v(t) = g (m / K) + (vo – g (m / K)) e^(- (K / m) t)

 

Para v(t) = vo /2

vo / 2 = g (m / K) + (vo – g (m / K)) e^(- (K / m) t)

 

Aplicando logaritmo y reordenando

ln [(vo / 2 - g (m / K)) / (vo – g (m / K))] = - (K / m) t

t = - (m / K) ln [(vo / 2 - g (m / K)) / (vo – g (m / K))]

 

Reemplazando

t = - (80 kg / 160 kg/s) ln [(5 s / 2 – 80 kg / 160 kg/s) / (5 s – 80 kg / 160 kg/s)]

t = 0,4055 seg