Un hombre de masa mh se encuentra parado sobre una plataforma de masa mp, encontrándose inicialmente ambos en reposo. En un determinado momento, el hombre comienza a tirar de una soga ideal con una fuerza F para acercarse a la pared.
Si el hombre no se desplaza respecto de la plataforma y el rozamiento
entre la plataforma y el piso es despreciable, calcular la aceleración del
sistema hombre-plataforma y la fuerza de rozamiento estática entre el hombre y
la plataforma para los siguientes casos:
Ecuaciones de Newton
Hombre, según
x: F - Froz A = mh ah
Plataforma,
según x: F + Froz B = mp ap
Polea: F + F
– T = 0
Donde
F = fuerza
Froz A = fuerza
de rozamiento estática entre el hombre y la plataforma
mh = masa
del hombre
ah =
aceleración del hombre
Froz B =
fuerza de rozamiento estpatica entre el hombre y la plataforma = Froz A
mp = masa
de la plataforma
ap =
aceleración de la plataforma
T = tensión
de la polea
“… el hombre no se desplaza respecto de la plataforma ..” à | ap | = |ah | = a
Sumando las
ecuaciones
F + F = (mh
+ mp) a
Despejando
a
a = 2 F / (mh + mp)
Restando
ambas ecuaciones
Froz A + Froz B = (mp – mh) a
Despejando
Froz
Froz = (mp – mh) a / 2 = F (mp – mh)
/ (mh + mp)
a.
mh > mp
mp / mh à 0
Reemplazando
a
= 2 F / (mh + mp) = 2 F / (mh (1 + mp / mh)) = 2 F / mh
Froz
= F (mp – mh) / (mh + mp) = F mh (mp
/ mh – 1) / (mh (1 + mp / mh)) = - F
b.
mh = mp
mp
= mh = m
Reemplazando
a
= 2 F / (mh + mp) = 2 F / (m + m) = F /
m
Froz
= F (mp – mh) / (mh + mp) = F (m –
m) / (m + m) = 0
c.
mh < mp
mh / mp à 0
a
= 2 F / (mh + mp) = 2 F / (mp (mh / mp + 1)) = 2 F / mp
Froz
= F (mp – mh) / (mh + mp) = F mp (1
– mh / mp) / (mp (mh / mp + 1) = F
d.
Si el sistema parte del reposo, ¿Depende el sentido de
la fuerza de rozamiento estático de la dirección del desplazamiento?
d.a. mh > mp
Froz de la plataforma hacia la izquierda
Froz del hombre
hacia la derecha
d.b. mh = mp
d.c. mh < mp
Froz de la plataforma hacia la derecha
Froz del hombre
hacia la izquierda
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