Física 1 (Ing.) Práctica 1.14 - Cinemática y Dinámica

Una fuerza F se aplica durante 20 s a un cuerpo de 500 kg de masa. El cuerpo, inicialmente en reposo, adquiere una velocidad de 0,5 m/s como resultado del efecto de la fuerza. Si esta aumenta como F(t) = A * t³ N/s³ desde 0 durante los primeros 5 s, y después disminuye linealmente hasta cero en los siguientes 15 s,

 

(a)   hallar el impulso causado por la fuerza sobre el cuerpo,

  

J = ∫ F dt 

 

Donde

J = impulso entre 0 y 20 s

F(t) = fuerza = dp / dt = p(t) – p(0)

.p(t) = momento lineal = m v(t)

m = masa = 500 kg

vf = velocidad f = 0,5 m/s

vo = velocidad 0 = 0 (reposo)

 

Reemplazando

J = ∫ dp/dt  dt = m (v(20s) – v(0s)) = 500 kg 0,5 m/s = 250 kg m/s

 

(b)  encontrar la constante A y la fuerza máxima ejercida sobre el cuerpo y

 

0 < t < 5 seg

 

Fmax = A t^3 N/s³

 

con t =  5 seg

Fmax = A (5 seg)^3 N/s³

 

Area 1 = ∫ F dt = A t^4 / 4 (entre 0 y 5 seg) = A (5s)^4  / 4 N/s³

 

 

5 seg < t < 20 seg

 

Area 2 = base * altura / d = (20 seg – 5 seg) A (5 s)^3 N/s³ /2

 

Area total  = A (5 s)^4  / 4 N/s³+ 15 seg A (5 s)^3 N/s³ / 2 = 1093,75 A N.s

  

J = ∫ F dt =  Area total

 

Reemplazando y despejando A

A = 250 kg m/s / (1093,75 N.s) = 0,2286

 

Reemplazanfo en Fmax

Fmax = 0,2286 (5 s)^3  N/s³ = 28,57 N

 

 

(c)   realizar una gráfica de F en función de t y hallar el área bajo la curva. ¿El valor de esta área está de acuerdo con el resultado del inciso (a)?

 

 

Area total = 1093,75 N.s 0,2286 = 250 N.s

 

Coincide con el punto (a).