Física 1 (Ing.) Práctica 1.19 - Cinemática y Dinámica

Una bola de 4 kg que está sujeta mediante dos cuerdas, gira con velocidad angular constante alrededor de un poste vertical. 

 

a.     Calcular la tensión que soporta la cuerda inferior, si la tensión de la cuerda superior es de 70 N.

 

Ecuaciones de Newton

Según r: TSr + TIr = m ac

Según y: TSy – TIy – P = 0

 

donde

TS = tensión de la soga superior = 70 N

TSr = componente radial de TS = TS cos α

cos α = ((1,25 m)^2 – (1 m)^2))^(1/2) / 1,25 m = 0,60

TSy = componente vertical de TS = TS sen α

 sen α = 1 m / 1,25 m = 0,80

TI = tensión de la soga inferior

TIr = componente radial de TI = TI cos α

TIy = componente vertical de TI = TI sen α

ac = aceleración centrípeta = ω² R

ω = velocidad angular

R = radio de giro = ((1,25 m)^2 – (1 m)^2)^(1/2) = 0,75 m 

P = peso = m g

m = masa de la bola = 4 kg

 

Reemplazando en la ecuación según y

TS 0,80 - TI 0,80 – m g = 0

 

Despejando TI

TI = (TS 0,80 - m g) / 0,80 = (70 N 0,80 – 4 kg 10 m/s²) / 0,80 = 20 N

 

  

b.     En las condiciones de (a.), calcular las revoluciones por minuto (RPM) con las que gira la bola alrededor del poste,

 

Reemplazando en la ecuación según r

TS 0,60 + TI 0,60 = m ω^2 R

 

Despejando ω

ω = [(TS 0,60 + TI 0,60) / (m R)^(1/2) = [(70 N + 20 N) * 0,60 / (4 kg 0,75 m)^(1/2) = 4,24 1 /seg

 

ω = 2 π f

con f = frecuencia 

despejando f

f = ω / 2 π = 4,24 1/s / 2 π = 0,68 / seg (60 seg / 1 min) = 40,51 rpm

 

 

 

c.      A partir de qué valor de RPM, la tensión de la cuerda inferior se hace cero (tener en cuenta que, en este caso, la tensión de la cuerda superior ya no es más 70 N). 

 

 

Ecuaciones de Newton

Según r: TSr = m ac

Según y: TSy – P = 0

 

donde

TS = tensión de la soga superior

TSr = componente radial de TS = TS cos α

cos α = ((1,25 m)^2 – (1 m)^2))^(1/2) / 1,25 m = 0,60

TSy = componente vertical de TS = TS sen α

sen α = 1 m / 1,25 m = 0,80

ac = aceleración centrípeta = ω² R

ω = velocidad angular

R = radio de giro = ((1,25 m)^2 – (1 m)^2)^(1/2) = 0,75 m 

P = peso = m g

m = masa de la bola = 4 kg

 

Reemplazando en la ecuación según y; despejando TS

TS = m g / 0,80

 

Reemplazando en la ecuación según r; despejando TS

TS = m ω^2 R / 0,60

 

Igualando

 m g / 0,80 = m ω^2 R / 0,60

 

Despejando 

 ω = (g / R  0,60 / 0,80 )^(1/2) = (10 m/s² / 0,75 m  0,60 / 0,80 )^(1/2) = 3,16 /seg

 

ω = 2 π f

con f = frecuencia

 

despejando f

f = ω / 2 π = 3,16 1/s / 2 π = 0,50 / seg (60 seg / 1 min) = 30,20 rpm

 

 

 

d.     Explicar, qué le sucede a la cuerda inferior, si el número de RPM es menor al calculado en (c.).   

 

f  < 30,20 rpm à la cuerda inferior se afloja por completo

 

La bola comienza a descender, disminuyendo el radio y cambiando el ángulo