Física 1 (Ing.) Práctica 1.18B - Cinemática y Dinámica

Un hombre de masa mh está parado sobre una plataforma de masa mp = 3mh. 

Entre ellos el coeficiente de rozamiento es µ, pero es despreciable el rozamiento entre el bloque y el piso. En un determinado momento, el hombre comienza a tirar de la soga que pasa por una polea fija y una móvil. 

 

 

a.     Realizar el diagrama de cuerpo libre para el hombre, la plataforma y las poleas, para un observador inercial e indicar fuerzas exteriores e interiores para el sistema formado sólo por el hombre y el bloque.  

 

DCL

Sistema hombre – plataforma

Fuerzas externas

F = fuerza que ejerce el hombre sobre la polea superior

PA = peso del hombre

T3 = fuerza realizada por la polea inferior sobre el bloque

NB = reacción del piso sobre el bloque

PB = peso del bloque

 

Fuerzas internas

NBA = reacción del bloque al hombre

Froz A = fuerza de rozamiento entre el hombre y el bloque

NAB = reacción del hombre al bloque = NBA

Froz B = fuerza de rozamiento entre el bloque y el hombre = Froz A

 

 

 

b.     Calcular, justificando cada paso, la aceleración máxima para que el hombre no deslice sobre el bloque.

 

Ecuaciones de Newton

Hombre. Según x: F – Froz A = mh ah

Hombre. Según y: NBA – PA = 0

Plataforma. Según x: T3 + Froz B = mp ap

Polea superior: T2 -  F -  F = 0  à T2 = 2 F

Polea inferior: T3 – F – F = 0 à T3 = 2 F

 

“ … el hombre no deslice sobre el bloque …” à ah = ap = a

 

Donde

F = fuerza que ejerce el hombre sobre la polea superior

Froz A = fuerza de rozamiento estático máximo = μ NBA

μ = coeficiente de rozamiento estático

NBA = reacción del bloque al hombre

PA = peso del hombre = mh g

mp = masa del bloque = 3 mh

 

Reemplazando

F – μ mh g = mh  a

2 F + μ mh g = 3 mh a

 

Despejando F de ambas ecuaciones

F = mh a + μ mh g

F = (3 mh a - μ mh g) / 2

 

Igualando

mh a + μ mh g = (3 mh a - μ mh g) / 2

 

Despejando a

a = 3 μ mh g / mh = 3 μ g