Física 1 (Exactas) Practica 0 – 3. 22. Dinámica e interacciones

 El sistema de la Figura está formado por dos partículas de masas m1 y m2, las cuales parten del reposo y se mueven de tal forma que la masa m1 sube recorriendo todo el plano inclinado en un tiempo T. Intercambiando las partículas, m2 recorre todo el plano subiendo en un tiempo T/4 (no hay rozamiento). Sabiendo que m1/m2 = 9, hallar  a 

 

DCL

 

Cuerpo A, según x: - PAx + T = mA a

Cuerpo B, según x: - T + PB = mB a

 

Donde

PAx = peso del cuerpo A según el eje x = PA sen α

PA = peso del cuerpo A = mA g

mA = masa del cuerpo A

g = aceleración de la gravedad = 10 m/s²

T = tensión del hilo

a = aceleración

PB = peso del cuerpo B = mB g

mB = masa del cuerpo B

 

Sumando ambas ecuaciones

- mA g sen α + mB g = mA a + mB a

 

Despejando a

a = g (mB - mA sen α) / (mA + mB)

 

 

Opcion 1

x1 = xo + vo t1 + 1 / 2 a1 t1^2

 

Donde

x1 = largo total del plano = L

xo = posicion inicial = 0

vo = velocidad inicial = 0 (reposo)

a1 = aceleración

t1 = tiempo transcurrido = T

 

mA = m1

mB = m2

 

Reemplazando en a1

a1 = g (m2 - m1 sen α) / (m1 + m2)

 

m1/m2 = 9

 

a1 = g (m2/m2 - m1/m2 sen α) / (m1/m2 + m2/m2) = g (1 - 9 sen α) / (9 + 1)

Reemplazando en x1

L = 1 /2 g (1 - 9 sen α) / 10 T^2

 

Opcion 2

x2 = xo + vo t2 + 1 / 2 a2 t2^2

 

Donde

x2 = largo total del plano = L

xo = posicion inicial = 0

vo = velocidad inicial = 0 (reposo)

a2 = aceleración

t2 = tiempo transcurrido = T/4

 

mA = m2

mB = m1

 

Reemplazando en a

a2 = g (m1 - m2 sen α) / (m2 + m1)

 

Con m1/m2 = 9

 a2 = g (m1/m2 – m2/m2 sen α) / (m1/m2 + m2/m2) = g (9 - sen α) / (9 + 1)

 

Reemplazando en x2

L = 1 /2 g (9 -  sen α) / 10 (T/4)^2

 

Igualando L

 1 /2 g (1 - 9 sen α) / 10 T^2 = 1 /2 g (9 -  sen α) / 10 (T/4)^2

(1 - 9 sen α) = (9 -  sen α)  / 16

 

Reordenando

16 – 9 = 16 * 9 sen α -  sen α

sen α = (16 – 9) / ( 16 * 9  - 1 ) = 7 / 143

 

Reemplazando en a1

a1 = g (1 - 9 sen α) / 10 = 10 m/s² (1 – 9 *7/143) / 10 = 0,56 m/s²

 

Reemplazando en a2

a2 = g (9 -  sen α) / 10 =  10 m/s² (9 – 7/143) / 10 = 8,95 m/s²