Física 1 (Exactas) Practica 0 – 2. 19. Cinemática

 Un automóvil cuya velocidad es 90 km/h pasa ante un puesto caminero. En ese instante sale en su persecución un patrullero que parte del reposo y acelera uniformemente de modo que alcanza una velocidad de 90 km/h en 10 s. Halle,

 

a)     El tiempo que dura la persecución.

 

Automóvil

xA(t) = xoA + voA t

 

Donde

xA(t) = posición del automóvil en el instante t

xoA = posición inicial = 0

voA = velocidad del automóvil = 90 km/h (1000 m/1 km) (1 h / 3600 s) = 25 m/s

t = tiempo

 

Reemplazando

xA(t) = 25 m/s t

 

 

Patrullero

vP(t) = voP + a t

 

Donde

voP = velocidad inicial del patrullero = 0

a = aceleración del patrullero

vP(t) = velocidad del patrullero = 90 km/h (1000 m/1 km) (1 h / 3600 s) = 25 m/s

t = tiempo = 10 s

 

Reemplazando en la ecuación de la velocidad y despejando a

a = vP / t = 25 m/s / 10 s = 2,5 m/s²

 

xP(t) = xoP + voP t + 1/ 2 a t^2

 

Donde

xP(t) = posición del patrullero en el instante t

xoP = posición inicial = 0

voP = velocidad inicial del patrullero = 0

a = aceleración = 2,5 m/s²

t = tiempo

 

Reemplazando

xP(t) = 1/ 2 * 2,5 m/s² t^2

 

 

Encuentro = Igualando ambas ecuaciones xA(t) = xP(t)

25 m/s t = 1/ 2 * 2,5 m/s² t^2

 

Reordenando

1/ 2 * 2,5 m/s² t^2 - 25 m/s t = 0

 

Esta ecuación cuadrática tiene dos soluciones

t1 = 0 (instante inicial)

t2 = 2 * 25 m/s / 2,5 m/s² = 20 s 

 

 

b)    El punto en que el patrullero alcanza el automóvil.

Reemplazando en la ecuación de la posición del patrullero

xP(t) = 1/ 2 * 2,5 m/s² (20 s)^2 = 500 m

 

 

c)     La velocidad del patrullero en el punto de alcance.

 

Reemplazando en la ecuación de la velocidad del patrullero

vP(t) = 0 + 2,5 m/s² 20 s = 50 m/s