Física 2P Jul25 TC2 – 4 Dinámica

Los bloques de la figura (mA = 3 kg, mB = 2 kg) están vinculados por una soga ideal que pasa por una polea, también ideal. El A esta apoyado sobre una superficie horizontal con rozamiento (μe = 0,6 y μd = 0,1), mientras que el B está unido a la parte inferior de un plano inclinado sin rozamiento, por medio de un resorte ideal (k = 280 N/m, Lo = 50 cm)

 

 

En t = 0 s, con el sistema inicialmente en reposo, se aplica sobre A la fuerza F indica en la figura, y la longitud del resorte en esas condiciones es 75 cm.

 

a.     Si F = 90 N, calcule el modulo y sentido de la fuerza de rozamiento sobre el bloque A.

 

Cuerpo A

según x: F – Froz – T = 0

según y: NA – PA = 0

Cuerpo B

según x: T – PBx – Fe = 0

según y: NB – PBy = 0

 

donde

F = fuerza = 90 N

Froz = fuerza de rozamiento

T = tensión

NA = reacción del plano

PA = peso del bloque A = mA g

mA = masa del bloque A = 3 kg

g = aceleración de la gravedad = 10 m/s²

PBx = componente según x del peso del bloque B = PB sen 37°

PBy = componente según y del peso del bloque B = PB cos 37°

PB = peso del bloque B = mB g

mB = masa del bloque B = 2 kg

Fe = fuerza elástica = k (L - Lo)

k = coeficiente del resorte = 280 N/m

L = longitud del resorte = 75 cm = 0,75 m

Lo = longitud natural del resorte = 50 cm = 0,50 m

 

Sumando las ecuaciones según x

F – Froz – PBx – Fe = 0

 

Reemplazando y despejando Froz

Froz = F –  mB g sen 37° - k (L – Lo)

Froz = 90 N – 2 kg 10 m/s²   0,60 – 280 N/m (0,75 m - 0,50 m) = 8 N (hacia la derecha)

 

b.     Diga si, en las condiciones anteriores, el sistema permanece, o no, en reposo. Justifique claramente.

 

Froz max = μe NA

 

Donde

Froz max = fuerza de rozamiento estático máximo

μe = coeficiente de rozamiento estático = 0,6

NA = reacción del plano = PA (ecuación según y)

 

Reemplazando

Froz max = 0,6 * 3 kg 10 m/s² = 18 N

 

Froz < Froz  max  à permanece en reposo

 

 

c.      Si, con el sistema en reposo, se corta la soga, calcule la aceleración con la que parte el bloque B.

 

 

Cuerpo B

según x: PBx + Fe = mB a

según y: NB – PBy = 0

 

 

Donde

PBx = componente según x  del peso del bloque B = PB sen 37°

PBy = componente según y del peso del bloque B = PB cos 37°

PB = peso del bloque B = mB g

mB = masa del bloque B = 2 kg

Fe = fuerza elástica = k (L - Lo)

.k = coeficiente del resorte = 280 N/m

L = longitud del resorte = 75 cm = 0,75 m

Lo = longitud natural del resorte = 50 cm = 0,50 m

a = aceleración del bloque B

 

Reemplazando

mB g sen 37° + k (L – Lo) = mB a

 

Despejando a

a = (mB g sen 37° + k (L – Lo)) / mB =

a = (2 kg 10 m/s²   0,60 – 280 N/m (0,75 m - 0,50 m)) / 2 kg = 41 m/s²