Física 1 (Exactas) Practica 0 – 2. 17. Cinemática

 Una piedra en caída libre recorre 67 m en el último segundo de su movimiento antes de tocar el piso. Suponiendo que partió del reposo, determine la altura desde la cual cayó, el tiempo que tarda en llegar al piso y la velocidad de llegada.

 

Ecuaciones horarias

y(t) = yo + vo t  - 1/ 2 g t^2

y(t+1s) = yo + vo (t + 1 s)  - 1/ 2 g (t + 1 s)^2

 

Donde

y(t) = altura en el instante t

y(t+1s) = altura en el instante t + 1s (último segundo)

yo  = altura inicial

y(t) – y(t+1s) = 67 m  

vo = velocidad inicial = 0 

g = aceleración de la gravedad = 10 m/s²

 

reemplazando

y(t) – y(t+1s) = (yo - 1/ 2 g t^2) – (yo - 1/ 2 g (t + 1 s)^2)

y(t) – y(t+1s) = 1 / 2 g t 1 s + 1 / 2 g (1s)^2

 

despejando t

t = (y(t) – y(t+1s) -  1 / 2 g (1s)^2) / (1 / 2 g 1 s)

  = (67 m - 1/ 2 * 10 m/s² 1s² ) / (1/ 2 * 10 m/s² 1s ) = 12,4 s

 

Tiempo que llega al piso = t + 1 s = 12,4 s + 1 s = 13,4 s

 

Ecuación horaria de la velocidad

v(t) = vo – g t

 

Donde

v(t) = velocidad en el instante t

 

Reemplazando para t = 13,4 s

v(13.4 s) = – 10 m/s² 13,4 s = - 134 m/s

 

Ecuación horaria de la altura

y(t) = yo - 1/ 2 g t^2

 

Donde

y(t) = altura en el instante t = 0 (piso)

yo  = altura inicial

t = tiempo que llaga al piso = 13,4 s

 

Reemplazando en la ecuación de la altura y despejando yo

yo = 1 / 2 10 m/s² (13,4 s)^2 = 897,8 m