En el sistema hidráulico de la figura, cuyos cilindros contienen aceite, se desprecian los rozamientos. La fuerza F mantiene en equilibrio la plataforma con el automóvil encima. Comparando las presiones absolutas en los puntos A, B, C y D indicados, podemos afirmar que:
pA = pB y pD = 2pC
pA = pB y pB > pC
█ pA = pC y pD
> pB
pA = pC y pB > pD
pA > pC y pD = 2pA
pB > pC y pD > pA
pA = pC (igual altura à
igual presión)
pD = pC + δa g 1,5 m
pC = pB + δa g 1,5 m
pD
> pC = PA > pB
Un cajón de 100 kg es sostenido únicamente mediante una soga vertical que es capaz de hacer, sin romperse, una fuerza máxima de 120 kgf. ¿En cuál de los siguientes movimientos la soga se rompería?
Sube con velocidad constante de 15 m/s.
T – P = 0 (velocidad constante)
Donde
T = tensión
P = peso = m g
m = masa = 100 kg
g = aceleración de la gravedad = 10 m/s2
Reemplazando y despejando T
T = m g =
100 kg 10 m/s2 = 1000 N (1 kgf / 10
N) = 100 kgf < 120 kgf
Baja con velocidad constante de 15 m/s.
P – T = 0 (velocidad constante)
Reemplazando
y despejando T
T = m g = 100 kg 10
m/s2 = 1000 N (1 kgf / 10 N) = 100
kgf < 120 kgf
█ Sube aumentando
su rapidez a razón de 3 m/s2.
T – P = m a
Donde
a =
aceleración = 3 m/s2
Reemplazando
y despejando T
T = m g + m
a = 100 kg 10 m/s2 + 100 kg 3 m/s2
= 1300 N (1 kgf / 10 N) = 130 kgf >
120 kgf
Baja aumentando su rapidez a razón de 4 m/s2.
P – T = m a
Donde
a =
aceleración = 4 m/s2
Reemplazando
y despejando T
T = m g - m
a = 100 kg 10 m/s2 - 100 kg 4 m/s2 =
600 N (1 kgf / 10 N) = 60 kgf < 120
kgf
Sube
disminuyendo su rapidez a razón de 4 m/s2.
P – T = m a
Donde
a =
aceleración = 4 m/s2
Reemplazando
y despejando T
T = m g - m
a = 100 kg 10 m/s2 - 100 kg 4 m/s2 =
600 N (1 kgf / 10 N) = 60 kgf < 120
kgf
Baja disminuyendo su rapidez a razón de 1 m/s2.
T – P = m a
Donde
a =
aceleración = 1 m/s2
Reemplazando
y despejando T
T = m g + m a =
100 kg 10 m/s2 + 100 kg 1 m/s2 = 1100 N (1 kgf / 10 N) = 110 kgf < 120 kgf
La pala mecánica de un tractor eleva verticalmente 250 kg de tierra, una altura de 1,5 m. Si tarda 6 segundos en hacerlo, y se desprecian los rozamientos, entonces la potencia mínima que desarrolla la pala en esa tarea debe ser:
|
□ 375 W
|
█ 625 W |
□ 75 W |
□ 250 W |
□ 42
W |
□ 600
W |
Pot = W / t
Donde
Pot = potencia
W = trabajo = F d
F = fuerza = Peso = m g
m = masa = 250 kg
g = aceleración de la gravedad = 10 m/s2
d = altura
= 1,5 m
t = tiempo
= 6 seg
Reemplazando
Pot = 250 kg 10 m/s2 1,5 m / 6 seg = 625 W
Un cuerpo de masa m recorre la pista que muestra la figura, sin despegarse en ningún instante de ella. Parte del reposo desde el punto A. y llega hasta su altura máxima en B. Considerando las alturas indicadas, cuál de las siguientes afirmaciones es la única correcta?
□ La energía mecánica del cuerpo se conserva en toda la trayectoria
desde A hasta B.
Falso
EmA = m g hA
EmB = m g hB
Donde
EmA = energía mecánica en A
EmB = energía mecánica en B
m = masa
g = aceleración de la gravedad
hA = altura en A = 4 m
hB = altura en B = 3 m
Si hA ≠ hB à EmA ≠ EmB à la energía
mecánica no se conserva
□ No hay fuerzas conservativas sobre el cuerpo que realicen trabajo
durante el viaje desde A hasta B
Falso
La fuerza peso actúa durante todo el trayecto
□ No hay fuerzas no conservativas sobre el cuerpo que realicen trabajo durante el viaje desde A hasta B
Falso
EmB – EmA = Wfn
Donde
Wfn = trabajo de fuerzas no conservativas
Si EmA ≠ EmB
à Wfn ≠
0
□ Luego de pasar por B, el cuerpo invierte
el sentido del movimiento hasta llegar a A.
Falso
Ida: El cuerpo viaja de A hasta B ( con hB < hA)
Vuelta : El cuerpo viaja de B en dirección A pero no llega hasta A
█El trabajo de la fuerza peso al viajar desde A hasta B es positivo.
Verdadero
WP = WP(A a 0) + WP (0 a B)
donde
WP = trabajo de la fuerza peso
WP(A a 0) = trabajo de la fuerza peso desde A hasta 0 = m g (hA - 0) cos 0° = m g hA
WP(0 a B) = trabajo de la fuerza peso desde 0 hasta B = m g(hB - 0) cos 180° = - m g hB
Reemplazando
WP = m g hA - m g hB > 0
□ La única fuerza que actúa sobre el cuerpo durante su viaje desde A hasta B en la fuerza peso.
Falso
Actúa
también la fuerza de rozamiento
Un líquido ideal circula en régimen laminar y estacionario por el sistema de tubos horizontales de la figura, que consiste en un tubo principal que se ramifica en 4 tubos secundarios. Al pasar por A, las velocidades del líquido es 80 cm/s. y al pasar por B la velocidad es de 40 cm/s. Si la sección transversal de cada tubo secundario es SB = 10 cm2:
a) Halle la sección transversal del tubo principal SA.
Q = SA vA = N SB vB (ecuación de
continuidad)
Donde
Q = caudal
SA = sección A
vA = velocidad A = 80 cm/s
N = número de tubos = 4
SB = sección B = 10 cm2
vB = velocidad en B = 40 cm/s
Reemplazando y despejando SA
SA = N SB vB / vA = 4 * 10 cm2 * 40 cm/s / 80 cm/s = 20 cm2
b) Si la presión en A es 192 Pa menor que en B. Cuál es la densidad del líquido que circula por el sistema?
PA = 1/ 2 δ vA^2 = PB + 1/ 2 δ vB^2
Donde
PA = presión en A
δ
= densidad
PB = presión en B = PA + 192 Pa
Reemplazando
PB – PA = 1/ 2 δ ( vA^2 – vB^2)
despejando δ
δ = (PB – PA) / (1/ 2
(vA^2 – vB^2)) = 192 Pa / (1/ 2 ((0,80 m/s)^2 – (0,40 m/s)^2) = 800 kg/m3
Un móvil se desplaza en línea recta, pasando por t = 0s por el origen de coordenadas. El gráfico adjunto muestra la velocidad en función del tiempo
a) Calcule el
desplazamiento realizado por el móvil en los 9 s de viaje
Desplazamiento
= área del grafico v- t = 12 m/s 3 s / 2 + 12 m/s * (9s – 3s) /2 = 54 m
b) Confeccione el gráfico
de posición en función del tiempo, para los instantes entre 0 y 9 s. Indique en
él los valores significativos que permitan describir el movimiento
Ecuación horaria
x = xo + vo t + 1/ 2 a t^2
Donde
x = posición en el instante t
xo = posición inicial
vo = velocidad inicial
a = aceleración
t = tiempo transcurrido
0
< t < 3 s
xo1 = posición inicial = 0 (t = 0)
vo1 = 0
m/s
a1 = 12 m/s / 3 s
= 4 m/s2
Reemplazando
x1 = 1 / 2
* 4 m/s2 t^2 (azul)
x(3s) = 1/ 2* 4m/s2 (3 s)^2 = 18 m
3
s < t < 9 s
xo2
= posición inicial del segundo tramo = posición final del primer tramo = 18 m
vo2 = 12 m/s
a2 = ( -12 m/s) / (9 s – 3 s) = 2 m/s2
Reemplazando
x2 = 18 m
+ 12 m/s (t – 3s) - 1 / 2 * 2 m/s2 (t - 3s)^2 (rojo)
x(9 s) = 18
m + 12 m/s (9s – 3s) - 1 / 2 * 2 m/s2 (9s - 3s)^2 = 54 m
