Física 2P Jul22 TC3 – E7 Hidrostática

Un tubo en U con sus dos ramas abiertas a la atmosfera contiene líquido de densidad desconocida. En una de las ramas del tubo se vierte aceite (de densidad 0,8 g/cm³) hasta que la columna de aceite (hac) alcanza 12 cm de altura. Al alcanzar el equilibrio, la interfaz aceite-aire se encuentra 5 cm por encima del nivel de líquido en la otra rama del tubo. La densidad del líquido /en g/cm³) es aproximadamente:

 

□ 0,47	□ 1,92	□ 1,37
█ 4,7	□ 1920	□ 1528,5

 

Rama izquierda: Patm + δa g hac

Rama derecha = Patm + δf g (hac – Δh)

 

Donde

Patm = presión atmosférica

δa = densidad del aceite = 0,8 g/cm³

g = aceleración de la gravedad

hac = altura de la columna de aceite = 12 cm

δf = densidad del fluido

Δh = diferencia de alturas = 5 cm

 

Igualando

Patm + δa g hac = Patm + δf g (hac – Δh)

 

Reemplazando y despejando δf

δf = δa hac /  (hac – Δh) = 0,8 g/cm³ 12 cm / (12 cm – 5 cm) = 1,37 g/cm³

 

 

 

Física 2P Jul22 TC3 – E6 Estática

El sistema de la figura, formado por dos masas m1 y m2. Las cuerdas y la polea son ideales. El cuerpo 1 se encuentra unido a la pared mediante un resorte de constante elástica k y longitud natural lo, Se desprecia el rozamiento entre el cuerpo 1 y el piso. Si el sistema se encuentra en equilibrio, la longitud del resorte es igual a:

 

 

□ lo	□ (m1+m2) g/ k + lo	□ m2 g/k
█ m2 g /k +  lo	□ m1 g /k +  lo	□ (m1+m2) g/ k

 

DCL

Cuerpo 1 según x: T – Fe = 0

Cuerpo 2: P2 – T = 0

 

Donde

T = tensión de la cuerda

Fe = fuerza elástica = k (l – lo)

k = constante del resorte

l = longitud del resorte estirado

lo = longitud natural

P2 = peso del cuerpo 2 = m2 g

m2 = masa del cuerpo 2

g = aceleración de la gravedad

 

Sumando ambas ecuaciones

P2 – Fe = 0

 

Reemplazando

m2 g – k (l – lo) = 0

 

Despejando l

l = m2 g / k + lo

 

 

Física 2P Jul22 TC3 – E5 Dinámica

 Dos cuerpos A (mA = 6 kg) y B (mB = 4 kg) giran alineados sobre una superficie horizontal sin rozamiento, vinculados entre si por medio de una cuerda ideal “2”. El cuerpo A esta unido a un eje en el centro de rotación ( C ) por medio de otra cuerda ideal “1”. Las cuerda “1” y “2” tiene 1 m de longitud cada una. Si la cuerda “1” puede soportar una tensión máxima de modulo 100 N, la máxima frecuencia de  rotación (en 1/seg) del sistema sera aproximadamente :

 

□ 2,7

□ 4

□ 0,65

█ 0.43

□ 3,54

□ 0,56

 

DCL

  

Cuerpo A según r:  TAC – TAB = mA acA

Cuerpo B según r:  TBA = mB acB

 

Donde

TAB = TBA = tensión en la cuerda “2”

TAC = tensión en la cuerda “1” = 100 N

mA = masa del cuerpo A = 6 kg

mB = masa del cuerpo B = 4 kg

acA = aceleración centrípeta  A = ω^2 R1

ω =  velocidad angular del conjunto = 2 π f

f = frecuencia

R1 = longitud de la cuerda 1 = 1 m

acB = aceleración centrípeta  A = ω^2 R2

R2 = longitud de la cuerda 1 + 2  = 1 m + 1 m = 2 m

  

Sumando ambas ecuaciones

TAC = mA acA + mB acB

 

Reemplazando

TAC = mA (2 π f)^2 R1 + mB (2 π f)^2 R2 = (2 π f)^2 (mA R1 + mB R2)

 

Despejando f

f = raiz ( TAC / (4 π^2 (mA R1 + mB R2)) =

f = raiz (100 N / (4 π^2 (6 kg 1 m  + 4 kg 2 m)) = 0,43 1/ s

 

 

Física 2P Jul22 TC3 – E4 Dinámica

Si RT denota el radio de la Tierra y g la aceleración de la gravedad en las cercanías de la superficie, a que altura de la superficie dela Tierra la aceleración de un satélite en órbita circular es g / 9?

 

□ 9 RT

□ 6 RT

□ 4 RT

□ 3 RT

█ 2 RT

□ RT

 

F = G MT m / d^2   = m gd

 

Donde

F= fuerza gravitatoria

G = constante universal

MT = masa de la Tierra

m = masa del satélite

d = distancia al centro de la Tierra

gd = aceleración de la gravedad a una distancia d

 

 

Despejando gd

gd = G MT / d^2 

 

Si d = RT à g = G MT / RT^2

 

Dividiendo gd / g

gd/g = (G MT / d^2) / ( G MT / RT^2) = RT^2 / d^2 = (g/9) / g = 1/9

 

Despejando d

d = raíz ( 9 RT^2 ) = 3 RT

 

Distancia a la superficie .

d – RT = 3 RT – RT = 2 RT

 

Física 2P Jul22 TC3 – E3 Hidrostática

Un globo se mueve horizontalmente a una altura de 8 km. Su volumen es de 2300 m³ y la masa total corresponde al equipamiento, pasajeros y carga es de 1380 kg. El aire en el interior del globo se calienta de manera tal que adquiere una densidad menor a 1,3 kg/m³ (que es la densidad del aire atmosférico circundante)

a)    La densidad (en kg/m3) del aire dentro del globo es aproximadamente:

 

□ 1,3

□ 0,13

□ 0,07

□ 1

□ 0,01

█ 0,7

 

E = P

Donde

E = empuje = δe V g

δe = densidad del aire exterior = 1,3 kg/m³

V = volumen del globo = 2300 m³

g = aceleración de la gravedad = 10 m/s²

 

P = peso del globo  = m g

m = masa total del globo = ma + me

ma = masa del aire dentro del globo = δi V

δi = densidad del aire en el interior

me = masa del equipamiento = 1380 kg

 

Reemplazado

δe V g = (δi V + me) g

 

despejando δi

δi = (δe V - me)/ V = (1,3 kg/ m³ 2300 m³ – 1380 kg) / 2300 m³ = 0,7 kg/ m³

 

Física 2P Jul22 TC3 – E2 Estática

La barra AB cuya longitud L = 5  m, es homogénea y de sección constante y se encuentra en equilibrio en posición horizontal (ver figura). Esta sostenida por una fuerza F aplicada a 3 m de extremo A, y vinculada en ambos extremos, mediante cuerdas y poleas ideales, con dos cuerpos 1 y 2 de masas m1 = 50 kg y m2 = 100 kg

 

a)    la masa de la barra (en kg) en aproximadamente:

 

□ 100

□ 50

□ 120

□ 104

□ 185

█ 140

 

DCL

 

∑MC = T1y dAC + P dPC – T2y dCB = 0

 

Donde

∑MC = sumatoria de los momentos respecto de C

T1y = componente según y de T1 = T1 sen 37º

T1 = tensión 1 = m1 g

m1 = masa 1 = 50 kg

g = aceleración de la gravedad = 10 m/s²

dAC = distancia entre A y C = 3 m

 

P = peso de la barra = m g

m = masa

dPC = distancia  entre P y C = 3 m - 5 m / 2 = 0,5 m

 

T2y = componente según y de T2 = T2 sen 53º

T2 = tensión = m2 g

m2 = masa 2 = 100 kg

dCB = distancia entre C y B = 5 m – 3 m = 2 m

 

reemplazando y despejando m

m = (T2y dCB – T1y dAC) / (g dPC) =

m = (m2 g sen 53º 2 m – m1 g sen 37º 3 m) / (g 0,5 m ) =

m = (100 kg sen 53º 2 m - 50 kg sen 37º 3 m) / ( 0,5 m ) = 140 kg

 

b)   Si la masa de la barra es 150 kg, el módulo de F (en N) es aproximadamente:

 

□ 2100

□ 1600

█ 2600

□ 2140

□ 2497

□ 2950

 

∑Fx = T2x – T1x – Fx  = 0

∑Fy = Fy – T1y – P – T2y = 0

  

Donde

∑Fx = sumatoria de las fuerzas según x

T2x = componente según x T2 = T2 cos 53º

T2y = componente según y T2 = T2 sen 53º

T2 = m2 g

T1x = componente según x T1 = T1 cos 37º

T1y = componente según y T1 = T1 sen 37º

T1 = m1 g

 

P = peso de la barra = m g

m = masa de la barra = 150 kg

Fy = componente según y de F

Fx = componente según x de F

 

Reemplazando y despejando F

Fx =  T2 cos 53º  - T1 cos 37º =  m2 g cos 53º - m1 g cos 37º =

Fx = 100 kg  10 m/s² cos 53º  - 50 kg 10 m/s² cos 37º =  200 N

 

Fy =  T1y + P + T2y = m1 g sen 37º +  m g + m2 g sen 53º

Fy = 50 kg 10 m/s² sen 37º + 150 kg 10 m/s² + 100 kg  10 m/s² sen 53º = 2600 N

 

F = raiz ( Fx^2 + Fy^2) = raiz ((200 N)^2 + (2600 N)^2) = 2608 N

 

Física 2P Jul22 TC3 – E1 Dinámica

Un cuerpo de masa m = 20 kg se encuentra en equilibrio sobre el plano inclinado con rozamiento (ver figura) (α = 37º; μe = 0,6; μd = 0,3). El resorte es ideal, de longitud natural es 15 cm y constante elástica es 1200 N/m.

a)    la mínima longitud (en cm) que puede tener el resorte sin que se rompa el equilibrio es :

  

□ 15

□ 2

□ 6

█ 17

□ 13

□ 21

 

DCL

Según x:  Fe + Froz – Px = 0

Según y: N – Py = 0

 

Donde

Fe = fuerza elástica = k (l – lo)

k = contante elástica = 1200 N/m

l = longitud del resorte estirado

lo = longitud natural del resorte = 15 cm = 0,15 m

 

Froz = fuerza de rozamiento = μe N

μe = coeficiente de rozamiento estático = 0,6

N = reacción el plano ( normal)

 

Px = componente x del peso = P sen 37º

Py = componente y del peso = P cos 37º

P = peso = m g

m = masa = 20 kg

g = aceleración de la gravedad = 10 m/s²

 

Despejando N de la ecuación según y

N = Py = m g cos 37º

 

Reemplazando en Froz

Froz =  μe m g cos 37º

 

Reemplazando en la ecuación según x y despejando Fe

Fe = Px – Froz = m g sen 37º 0,6 - μe m g cos 37º 0,8

 Fe = 20 kg  10 m/s²  (0,6 - 0,6 * 0,8) = 24 N

 

Reemplazando en Fe y despejando l

l  = Fe / k + lo = 24 N / 1200 N/m + 0,15 m = 0,17 m = 17 cm

 

b)    la máxima fuerza (en N) que puede aplicarse con la mano sobre el resorte sin romper el equilibrio es aproximadamente:

  

□ 120

□ 200

█ 216

□ 96

□ 160

□ 296

 

DCL

Según x:  F - Froz – Px = 0

Según y: N – Py = 0

 

Donde

F = fuerza

 

Reemplazando en la ecuación según x y despejando F

F = Px + Froz = m g sen 37º 0,6 + μe m g cos 37º 0,8

F = 20 kg  10 m/s²  ( 0,6 + 0,6 * 0,8) = 216 N