Física 1 (Ing.) Práctica 2.22 - Trabajo y Energía

Un furgón minero cargado tiene una masa de 950 kg y rueda sobre rieles con fricción despreciable. Parte del reposo, y un cable conectado a un malacate* tira de él a través de la mina. Los rieles tienen una inclinación de 30º con respecto a la horizontal. El furgón acelera de manera uniforme a una rapidez de 2.2 m/s en 12 s y después continúa con rapidez constante.

 

a.     ¿Qué potencia debe proporcionar el motor del malacate cuando el furgón se mueve con rapidez constante?

Pot = T v (si v = cte)  

 

Donde

Pot = potencia

T = tensión = Px = m g sen 30°

m = masa = 950 kg

g = aceleración de la gravedad = 10 m/s²

v = velocidad = 2,2 m/s

 

reemplazando

Pot = m g sen 30° v = 950 kg 10 m/s² 2,2 m/s = 10450 w

 

  

b.     ¿Qué potencia máxima debe proporcionar el motor del malacate? 

 

Pot max = T vmax

 

Donde

Pot max = potencia (corresponde a v max)

T = tensión = m a + Px = m a + m g sen 30°

a = aceleración del vagón = (vf – vo) / t

vf = velocidad final (máxima) = 2,2 m/s

vo = velocidad inicial = 0

t = tiempo transcurrido = 12 s 

 

reemplazando

Pot max = T vmax = (m vf / t + m g sen 30°) vf = 

              = 950 kg (2,2 m/s / 12 s + 10 m/s² * 0,5) 2,2 m/s = 10833 w

  

 

c.      ¿Qué energía total transfirió el motor en forma de trabajo mecánico, cuando el furgón recorrió 1250 m sobre los rieles? 

 

W = ΔEm

 

Donde

W = trabajo entregado del malacate

ΔEm = variación de la energía mecánica = Emf – Emi

Emf = energía mecánica final = Ecf + Epf

Ecf = energía cinética final = 1 /2 m vf^2

m = masa del vagón = 950 kg

vf = velocidad final = 2,2 m/s

Epf = energía potencial final = m g h

h = altura final = d sen 30°

d = distancia recorrida = 1250 m

Emi = energía mecánica inicial = Eci + Epi

Eci = energía cinética inicial = 0 (velocidad inicial = 0)

Epi = energía potencial inicial = 0

 

Reemplazando

W = 1 /2 m vf^2 + m g d sen 30°

     = 1 /2 * 950 kg (2,2 m/s)^2 + 950 kg 10 m/s² 1250 m * 0,5 = 5,94 x 10^6 J