Biofísica Final Agosto 20 1 Mecánica

1. Un esquiador de masa 62 kg desciende por la ladera de una colina. Cuando el esquiador se encuentra a 37 m de altura, su velocidad es de 10 m/s. El esquiador llega al pie de la colina con una velocidad de 27 m/s.

Entonces, si Lp, Lnc y Lr denotan el trabajo del peso, el trabajo de las fueras no conservativas y el trabajo de la resultante desde la cima de la colina hasta la base, respectivamente, puede afirmarse que: ( usar |g| = 10 m/s²)

 

Seleccione una

 

 Lp = - 22,94 kJ

 Lr = 0 kJ

█ Lnc = - 3,44 kJ

 Lnc = 42,44 kJ

 Lr = - 19,20 kJ

 Lp = 0 kJ

 

Trabajo de la fuerza Peso (Lp)

 

 

Lp = P L cos θ

 

Donde

P = peso = m g

m = masa del esquiador = 62 kg

g = aceleración de la gravedad = 10 m/s²

α = inclinación de la ladera

L = longitud recorrida por la ladera = h / sen α

h = altura = 37 m

α = inclinación de la ladera

θ = ángulo comprendido entre la dirección de la fuerza P y la dirección de desplazamiento = 90º - α

cos θ = cos (90º - α) = sen α

 

reemplazando

Lp =  m g sen α  h/ sen α = m g h = 62 kg 10 m/s² 37 m = 22.920 J = 22,94 kJ

 

Trabajo de la fuerzas no conservativas (Lnc)

 

Lnc = ΔEm

 

Donde

ΔEm = variación de la energía mecánica = Emf – Emi

 

Emf = energía mecánica final = Epf + Ecf

Epf = energía potencial final = m g hf

m = masa del esquiador = 62 kg

g = aceleración de la gravedad = 10 m/s²

hf = altura de la base de la ladera = 0

Ecf = energía cinética final = 1/ 2 m vf²

vf  = velocidad final = 27 m/s

 

Emf = 1/ 2 62 kg (27 m/s)²  = 22.599 J

 

Emi = energía mecánica inicial = Epi + Eci

Epi = energía potencial inicial = m g hi

hi = altura de la ladera = 37 m

Eci = energía cinética inicial = 1/ 2 m vi²

vi  = velocidad inicial = 10 m/s

 

Emi = 62 kg 10 m/s² 37m + 1/ 2 62 kg (10 m/s)²  = 26.020 J

 

Lnc = 22.599 J – 26.020 J = - 3.430 J = - 3,43 kJ  ------------

 

Trabajo de la fuerza resultante (Lr)

 

Lr = ΔEc

 

Donde

ΔEc = variación de la energía cinética = Ecf – Eci

Ecf = energía cinética final = 1/ 2 m vf²

m = masa del esquiador = 62 kg

vf  = velocidad final = 27 m/s

 

Ecf = 1/ 2 62 kg (27 m/s)²  = 22.599 J

 

Eci = energía cinética inicial = 1/ 2 m vi²

vi  = velocidad inicial = 10 m/s

 

Eci =  1/ 2 62 kg (10 m/s)²  = 3.100 J

 

Lr = 22.599 J – 3.100 J = - 19.499 J = - 19.50 kJ

 

Biofísica 53. Adicionales 2020 10. Circuitos eléctricos

10. Tres resistores iguales se conectan como muestra la figura: dos en serie, y esa serie en paralelo con el tercer resistor. Se alimenta el conjunto con una pila, y en total disipan una potencia de 9 W

Que potencia disipa el tercer resistor

 

 9 W

█ 6 W

 5 W

 3 W

 2 W

 cero

 

ΔV = I R (ley de Ohm)

Pot = ΔV I = ΔV² / R = I² R

 

Donde

ΔV = tensión

R = resistencia

I = intensidad

Pot = potencia

 

R1 y R2 en serie

R12 = R1 + R2 = R + R = 2R

 

R12 y R 3 en paralelo

R123 = 1/( 1/R12 + 1/R3) =  1/( 1/2R + 1/R) = 2/3 R

 

Reemplazando en Pot y despejando ΔV²

ΔV²  = Pot123  R123 =  9 W 2/3 R  = 6 W R

 

Reemplazando en Pot para R3

Pot  = ΔV² / R3 =  6 W R / R = 6 W ----------- potencia en R3

 

 

 

Biofísica 53. Adicionales 2020 9. Circuitos eléctricos

9. La figura muestra un circuito con R1 = 100 Ω, R2 = 300 Ω, R3 = 500 Ω y R4 = 300 Ω que es alimentado por una fuente entre A y B, de modo que la potencia disipada por R4 es de 48 watts

 

a. Cuál es el valor de la tensión de la fuente?

 

ΔV = I R (ley de Ohm)

Pot = ΔV I = ΔV² / R = I² R

 

Donde

ΔV = tensión

R = resistencia

I = intensidad

Pot = potencia

 

En la R4

Pot4 = I4² R4

 

Reemplazando y despejando I4

I4 = (Pot4 / R4)^1/2 = (48 w / 300 Ω)^1/2 = 0,4 A

 

R3 y R4 serie

R34 = R3 + R4 = 500 Ω + 300 Ω = 800 Ω

 

I34 = I3 = I4 (serie)

 

Reemplazando la Ley de Ohm para R34

ΔV34 = I34 R34 = 0,4 A 800 Ω = 320 V  ---- tensión en los extremos del paralelo = tensión de la fuente

 

ΔV = ΔV34 = ΔV12 (paralelos)

 

b. Que potencia disipa R1?

 

R1 y R2 serie

R12 = R1 + R2 = 100 Ω + 300 Ω = 400 Ω

 

Reemplazando la Ley de Ohm en R12

I12 = ΔV12 /  R12 = 320 V / 400 Ω = 0,8 A

 

Reemplazando en Pot para R1

Pot1 = I1² R1 = (0,8 A)² 100 Ω = 64 W ------------ potencia en R1

 

Biofísica 53. Adicionales 2020 8. Circuitos eléctricos

8. La figura muestra un circuito de tres lámparas alimentadas por una pila. Inicialmente la llave L está conectada, con las tres lámparas están encendidas. Al apagar la lámpara 3 mediante la llave L

 el brillo de la 1 aumenta y el de la 2 no cambia

 el brillo de la 1 aumenta y el de la 2 aumenta

 el brillo de la 1 aumenta y el de la 2 disminuye

 el brillo de la 1 no cambia y el de la 2 disminuye

█ el brillo de la 1 disminuye y el de la 2 aumenta

 el brillo de la 1 disminuye y el de la 2 disminuye

 

El brillo de la lámpara depende de la potencia disipada

 

ΔV = I R (ley de Ohm)

Pot = ΔV I = ΔV² / R = I² R

 

Donde

ΔV = tensión

R = resistencia

I = intensidad

Pot = potencia

 

Llave cerrada

 

R2 y R3 paralelo

R23 = 1 / (1/R2 + 1/R3) = 1 / (1/R + 1/R) = R / 2

 

R1 y R23 serie

R123 = R1 + R23 = R + R/2 = 3R/2

 

Reemplazando y despejando I123

I123 = ΔV / R123 = ΔV / (3R/2) = 2/3 ΔV / R

 

Pot1c = I123² R1 = (2/3 ΔV / R)² R = 4/9 ΔV² / R

 

Aplicando la Ley de Ohm al paralelo

ΔV23 = I123 R23 = 2/3 ΔV / R * (R / 2) = ΔV/3

 

Pot2c = ΔV23² / R2 = (ΔV/3)² R = 1/9 ΔV² / R

 

 

Llave abierta

 

R1 y R2 serie

R12 = R1 + R2 = R + R = 2R

 

Reemplazando y despejando I12

I12 = ΔV / R12 = ΔV / (2R) = 1/ 2 ΔV / R

 

Pot1a = I12² R1 = (1/ 2 ΔV / R)² R = 1/4 ΔV² / R

 

Pot2a = I12² R2 = (1/ 2 ΔV / R)² R = 1/4 ΔV² / R

 

Lámpara 1

 

Comparando Pot1c y Pot1a

4/9 ΔV² / R > 1/4 ΔV² / R ---------- Pot1c  > Pot1a ---------- disminuye

 

Lámpara 2

 

Comparando Pot2c y Pot2a

1/9 ΔV² / R < 1/4 ΔV² / R ---------- Pot2c  < Pot2a ---------- aumenta

 

Biofísica 53. Adicionales 2020 7. Circuitos eléctricos

7. La figura representa u circuito eléctrico que es alimentado por una Fuente de tensión ideal de 6 V. L1, L2 y L3 representan llaves. Sabiendo que una llave abierta no permite el paso de corriente. El amperímetro ideal indicara 270 mA si:

 

 Las tres llaves están abiertas.

 Las tres llaves están cerradas.

 L1 y L2 están abiertas y L3 está cerrada

 L2 y L3 están abiertas y L1 está cerrada

 L1 está abierta y L2 y L3 están cerradas

█ L2 está abierta y L1 y L3 están cerradas

 

	Resistencia equivalente	Intensidad = V/R
Las tres llaves están abiertas		0
Las tres llaves están cerradas	1/ (1/50Ω + 1/25Ω + 1/40Ω) = 11,76Ω	510 mA
L1 y L2 están abiertas y L3 está cerrada	40 Ω	150 mA
L2 y L3 están abiertas y L1 está cerrada	50 Ω	120 mA
L1 está abierta y L2 y L3 están cerradas	1/ (1/25Ω+ 1/40Ω) = 15,38 Ω	390 mA
L2 está abierta y L1 y L3 están cerradas	1/ (1/50Ω + 1/40Ω) = 22,22 Ω	270 mA

 

Biofísica 53. Adicionales 2020 6. Circuitos eléctricos

6. El circuito de la figura tiene conectados un amperímetro ideal (A) y un voltímetro ideal (V).  

Los instrumentos miden:

█ 4V y 1 A                  8 V y 1 A

 8 V y 2 A                2 V y 4 A

 4 V y 2 A                2 V y 2 A

 

 

ΔV = I R

 

Donde

ΔV = diferencia de potencial

I = intensidad

R = resistencia

 

 

R1 y R2 en paralelo

R12 = 1 / (1 / R1 + 1 / R2) = 1 / (1 / 8 Ω + 1 / 8 Ω) = 4 Ω

 

R12 y R3 en serie

R123 = R12 + R3 = 4 Ω + 4 Ω = 8 Ω

 

Aplicando la ley de Ohm al circuito y despejando I

I = ΔV / R = 8 V / 8 Ω = 1 A ------------- intensidad en el amperímetro

 

Aplicando la ley de Ohm a la resistencia R3

ΔV = I  R = 1 A * 4 Ω = 4 V ------------- voltímetro

 

Biofísica 53. Adicionales 2020 5. Circuitos eléctricos

5. ¿Qué ocurre con las corrientes I1 e I2 cuando se conecta la llave L en el circuito de la figura

 

 I1 aumenta e I2 aumenta

 I1 disminuye e I2 disminuye

█ I1 aumenta e I2 disminuye

 I1 disminuye e I2 aumenta

 I1 no cambia e I2 aumenta

 I1 no cambia e I2 disminuye

 

ΔV = R I (Ley de Ohm)

 

Donde

ΔV = diferencia de potencial

R = resistencia equivalente del circuito

I = intensidad

 

Llave abierta

 

R1 y R2 en serie

Ra = R12 =  R1 + R2

 

Reemplazando y despejando I1a

I1a = ΔV / (R1 + R2)

I2a = I1a

 

Llave cerrada

 

R2 y R3 en paralelo

R23 = 1 / ( 1/ R2 + 1/ R3) = R2 R3 /(R2 + R3) < R2 ---------- R23 < R2

 

R1 y R23 en serie

Rc = R123 = R1 + R23 < R1 + R2 = Ra ----------- Rc < Ra

 

Aplicando la Ley de Ohm y despejando I1c

I1c = ΔV / Rc >  ΔV / Ra  = I1a  ------------ I1c > I1a ------  I1 aumenta

 

ΔV1c = I1c R1 > I1a R1 = ΔV1a

 

 

ΔV = ΔV1c + ΔV2c

 

Reemplazado y despejando ΔV2c

ΔV2c = ΔV – ΔV1c < ΔV – ΔV1a =ΔV2a ------------ ΔV2c < ΔV2a

 

Aplicando la Ley de Ohm y despejando I2c

I2c = ΔV2c / R2 < ΔV2a /R2 < I2a ------------ I2c < I2a ------ I2 disminuye