Un tractor que se encuentra frenado sosteniendo una cuerda que mantiene colgado a una carga tal como lo muestra la figura. La masa del tractor es de 1500 kg y 850 kg la carga.
Los resultados se deben expresar con tres cifras significativas, y asumir g
= 9,8 m/s2
a) Si la carga se encuentra a
2,50 m por encima del suelo y el tractor libera sus frenos, cuanto tiempo (en
seg) tardara la carga en llegar al suelo? (desprecie el rozamiento en la polea
y en el rodar del tractor)
Ley de Newton
Carga : T - P =
mc a
Tractor: - T = mt a
Donde
T = tensión
P = Peso de la
carga = mc g
mc = masa de la carga = 850 kg
g = aceleración de la gravedad = 9,8 m/s2
mt = masa del
tractor = 1500 kg
a = aceleración el sistema
Sumando ambas ecuaciones
- mc g = (mc + mt) a
Reemplazando y despejando a
a = - mc g / (mc + mt) = - 850 kg * 9,8 m/s2
/ ( 850 kg + 1500 kg) = - 3,54 m/s2
Cinemática
x = xo + vo t + 1/ 2 a t^2
Donde
x = posición en el instante t = 0 (el piso)
xo = posición inicial = 2,50 m
vo = velocidad inicial = 0
a = aceleración del sistema = - 3,54 m/s2
t = tiempo transcurrido
Reemplazando
0 = 2,5 m + 1/ 2 (- 3,54 m/s2 ) t^2
despejando
t
t = raíz (2,5 m / (1/ 2 (- 3,54 m/s2 )) = 1,19 s
b) Si en la situación del
esquema el tractor comienza su avance para elevar aún más a la carga, y la
máxima tensión que puede soportar la cuerda sin romperse tiene un valor de
20000 N. Con que valor máximo de aceleración podrá avanzar?
T – P = mc a
Donde
T = tensión dela soga = 20000 N ( máximo)
P = peso de la carga = mc g
a = aceleración
Reemplazando y despejando a (máxima)
a =
(T – mc g) / mc = (20000 N – 850 kg 9,8 m/s2) / 850 kg = 13,7
m/s2
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