Física UBA XXI 2P Jun22 T1 – 3 Energía

 

Según muestra el esquema, un carro de 150 kg de masa, que inicialmente se encuentra detenido, se desplaza sin rozamiento hasta detener su avance al impactar y comprimir un resorte cuya constante elástica tiene un valor de 8,00 x 10^5 N/m.

Los resultados se deben expresar con tres cifras significativas, y asumir g = 9,8 m/s²

a)    a. Calcular la energía mecánica que el carro posee al pasar por el punto A

En todo el trayecto no hay rozamiento, la energía mecánica se conserva.

 

Emi = m g hi + 1/ 2 m vi^2

 

Donde

Emi = energía mecánica inicial

m = masa = 150 kg

g = aceleración de la gravedad = 9,8 m/s²

hi = altura inicial = 15 m

vi = velocidad inicial = 0 (está en reposo)

 

reemplazando

Emi = 150 kg * 9,8 m/s² * 15 m = 22050 J = 2,21 x 10^4 J (energía mecánica en cualquier punto del recorrido)

EmA = Emi = 2,21 x 10^4 J

b)   b. Calcular la rapidez con la que el carro pasa por el punto B

 

EmB = = m g hB + 1/ 2 m vB^2

 

Donde

EmB = energía mecánica en B = 2,21 x 10^4 J

hB = altura de punto B = 5,00 m

vB = velocidad en el punto B

 

reemplazando y despejando vB

vB^2 = ( EmB – m g hB) / (1/2)  m =

vB ^2 = ( 2,21 x 10^4 J - 150 kg * 9,8 m/s² * 5 m) / (1/2 150 kg)  = 196 m²/s²

vB = raíz (196 m²/s²) = 14 m/s

   

c)    c. Calcular cuántos centímetros se comprime el resorte cuando detiene el avance del carro

 

Emf = = m g hf + 1/ 2 m vf^2 + 1/ 2  k Δx^2

 

Donde

Emf = energía mecánica final = 2,21 x 10^4 J

hf = altura final = 0

vf = velocidad final = 0

k = constante del resorte = 8,00 x 10^5 N/m 

Δx = compresión del resorte

 

Reemplazando y despejando Δx

Δx^2 = Emf / ( 1/ 2 k) = 2,21 x 10^4 J /( 1/ 2 * 8,00 x 10^5 N/m)  = 0,055 m²

Δx = raíz ( 0,055 m²) =0,235 m = 23,5 cm