Física UBA XXI 1P May22 T4 – 1 Vectores

Dados los vectores A = 4,00 i + 4,00 j y B = 2,00 i – 1,00 j

 

a)     Qué valor tiene el ángulo formado entre ambos vectores?

 

 A . B  = |A|.|B| cos α

 

Donde

A . B  = producto escalar de los vectores A y B

|A| = modulo del vector A

|B| = modulo del vector B

α = ángulo comprendido entre A y B

 

Reemplazando y despejando el cos α

 

A . B = 4,00 * 2,00 + 4,00 * (-1,00) = 4,00

|A| = raíz ( 4,00^2 + 4,00^2) = 5,657

|B| = raíz ( 2,00^2 + (-1,00)^2) = 2,236

 

cos α = A . B / (|A|.|B|) = 0,316

α = arco cos (0,316) = 71,6º

 

 

b)     Calcular el producto escalar ( A . B )

Exprese los resultados con 3 cifras significativas

 

A . B = 4,00 * 2,00 + 4,00 * (-1,00) = 4,00

 

 

Otro Método

 

a.     Qué valor tiene el ángulo formado entre ambos vectores?

 

 

c = a + b

 

donde

c = ángulo entre A y B

a = ángulo del vector A con el eje x

b = ángulo del vector B con el eje x

 

tan (a) = 4 / 4 = 1

a = arco tan (1) = 45º

 

tan (b) = -1/2

b = arco tan (-1/2) = -26,6º

 

c = 45º + (- 26,6) = 71,6º

 

b. Calcular el producto escalar ( A . B )

 

A . B  = |A|.|B| cos c

 

Donde

A . B  = producto escalar de los vectores A y B

|A| = modulo del vector A

|B| = modulo del vector B

c = ángulo comprendido entre A y B = 71,6º

 

 

|A| = raíz ( 4,00^2 + 4,00^2) = 5,657

|B| = raíz ( 2,00^2 + (-1,00)^2) = 2,236

 

Reemplazando

A . B  = 5,657 * 2,236 * cos 71,6º = 4,00