Dados los vectores A = 5,00 i + 5,00 j y B = -4,00 i + 1,00 j
Exprese los resultados con 3 cifras significativas
a)
Qué valor tiene
el ángulo formado entre ambos vectores
A . B = |A|.|B| cos α
Donde
A . B =
producto escalar de los vectores A y B
|A| = modulo del vector A
|B| = modulo del vector B
α = ángulo comprendido entre A y B
Reemplazando y despejando el cos α
A . B = 5,00 * (-4,00) + 5,00 * 1,00 = -15,0
|A| = raíz ( 5,00^2 + 5,00^2) = 7,07
|B| = raíz ( (-4,00)^2 + 1,00^2) = 4,12
cos α = A . B / (|A|.|B|) = -0,514
α = arco cos (-0,514) = 121º
b) Calcular el producto escalar
( A . B )
A . B = 5,00 * (-4,00) + 5,00 * 1,00 = -15,0
Otro método
a)
Qué valor tiene
el ángulo formado entre ambos vectores
c = a + 180º - b
donde
c = ángulo entre A y B
a = ángulo del vector A con el eje x
b = ángulo del vector B con el eje x
tan (a) = 5 / 5 = 1
a = arco tan (1) = 45º
tan (b) = 1 / (-4)
b = arco tan (-1/4) = -14º
c = 45º + 180º - 14º = 121º
b. Calcular el producto escalar ( A . B )
A . B = |A|.|B| cos c
Donde
A . B =
producto escalar de los vectores A y B
|A| = modulo del vector A
|B| = modulo del vector B
c = ángulo comprendido entre A y B = 121º
|A| = raíz ( 5,00^2 + 5,00^2) = 7,07
|B| = raíz ( (-4,00)^2 + 1,00^2) = 4,12
Reemplazando
A . B = 7,07 * 4,12
* cos 121º = -15,0
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