Física 2P Jul22 TC3 – E5 Dinámica

 Dos cuerpos A (mA = 6 kg) y B (mB = 4 kg) giran alineados sobre una superficie horizontal sin rozamiento, vinculados entre si por medio de una cuerda ideal “2”. El cuerpo A esta unido a un eje en el centro de rotación ( C ) por medio de otra cuerda ideal “1”. Las cuerda “1” y “2” tiene 1 m de longitud cada una. Si la cuerda “1” puede soportar una tensión máxima de modulo 100 N, la máxima frecuencia de  rotación (en 1/seg) del sistema sera aproximadamente :

 

□ 2,7

□ 4

□ 0,65

█ 0.43

□ 3,54

□ 0,56

 

DCL

  

Cuerpo A según r:  TAC – TAB = mA acA

Cuerpo B según r:  TBA = mB acB

 

Donde

TAB = TBA = tensión en la cuerda “2”

TAC = tensión en la cuerda “1” = 100 N

mA = masa del cuerpo A = 6 kg

mB = masa del cuerpo B = 4 kg

acA = aceleración centrípeta  A = ω^2 R1

ω =  velocidad angular del conjunto = 2 π f

f = frecuencia

R1 = longitud de la cuerda 1 = 1 m

acB = aceleración centrípeta  A = ω^2 R2

R2 = longitud de la cuerda 1 + 2  = 1 m + 1 m = 2 m

  

Sumando ambas ecuaciones

TAC = mA acA + mB acB

 

Reemplazando

TAC = mA (2 π f)^2 R1 + mB (2 π f)^2 R2 = (2 π f)^2 (mA R1 + mB R2)

 

Despejando f

f = raiz ( TAC / (4 π^2 (mA R1 + mB R2)) =

f = raiz (100 N / (4 π^2 (6 kg 1 m  + 4 kg 2 m)) = 0,43 1/ s