Desde un fuerte que se encuentra en el borde de un acantilado a 250 m sobre el nivel del mar, un cañón dispara una esfera de acero (hacia abajo y en un ángulo de 20º respecto de la horizontal) con una rapidez de 1500 km/h.
Los resultados se deben expresar con tres cifras significativas, y asumir g
= 9,8 m/s2
a) Cuanto tiempo (en segundos)
transcurre entre el instante en que la esfera abandona el cañón y el instante
en que llega al mar?
Ecuación horaria del desplazamiento
x = xo + vox t
y = yo + voy t – 1/ 2 g t^2
Donde
x = espacio recorrido en t
y = altura del mar
= 0
xo = posición inicial
= 0
yo = altura inicial = 250 m
vox = rapidez según x = vo cos α
voy = rapidez según y
= - vo sen α
vo
= 1500 km/h ( 1000 m/ 1 km) ( 1 h/3600 s) = 416,67 m/s
α = ángulo con la horizontal = 20º
t = tiempo transcurrido
g = aceleración de la gravedad = 9,8 m/s2
Reemplazando en la ecuación según y
0 =
250 m – 416,67 m/s * sen 20º * t – 1/ 2 * 9,8 m/s2 t^2
Esta cuadrática tiene dos soluciones
t1 = 1,66 s
t2 = -30,7 s (descartada)
b) Con que valor de ángulo
(grados y respecto de la vertical ) llega la esfera el agua?
Ecuaciones horarias de la rapidez
vx = vox
vy = - voy – g t
Donde
vx = rapidez según x
vy = rapidez según y
Reemplazando el tiempo en las ecuaciones
vx
= vo cos α = 416,67 m/s cos 20º = 392 m/s
vy
= - vo sen α - g t = 416,67 m/s sen 20º - 9,8 m/s2 * 1,66 s = -159
m/s
tan
(β) = vx / vy = 392 m/s / 159 m/s = 2,47
β = arc tan (
2,47) = 67,9º
c) Con que rapidez (en metros
por segundo) llega la esfera al agua?
v = raíz (vx^2 + vy^2) = 423 m/s
d) Que distancia horizontal (en
metros) recorre la esfera desde el cañón hasta que llega al agua?
Reemplazando el tiempo en la ecuación de desplazamiento
según x
x = xo + vo cos α t = 0 + 416,67 m/s cos 20º 1,67 s = 650 m
No hay comentarios:
Publicar un comentario