Física 1P May22 TA – D3 Cinemática

D3. Una rueda de 16 cm de radio gira con una velocidad angular constante de ωo. En cierto instante  ωo comienza a disminuir con  aceleración angular constante γ = π/3 1/s² durante 3s. Si el desplazamiento angular total en eses 3 s, es 3 vueltas completas:

a.     Cuánto vale ωo?

Ecuación horaria angular

α = αo + ωo t - 1/ 2 γ t^2

 

Donde

α = ángulo barrido = 3 vueltas = 3 * 2 π = 6 π

αo = ángulo inicial = 0

ωo = velocidad angular inicial

γ = aceleración angular =  π/3 1/s²

t = tiempo transcurrido = 3 s

 

Reemplazando

6 π = ωo 3 s – 1/ 2 π/3 1/s² ( 3s)^2

 

Despejando  ωo

ωo =  (6 π + 1/ 2 π/3 1/s² ( 3s)^2 ) / 3 s = 5/2 π 1/s

b)     Cuál es el valor de la aceleración centrípeta en un punto periférico de la rueda a los 3 seg?

 

Aceleración centrípeta

 ac = ω . v = ω^2  R 

 

Donde

ac = aceleración centrípeta

v = velocidad tangencial

ω = velocidad angular

R =  radio de la rueda

 

Ecuación horaria de la velocidad angular

ω = ωo – γ t

 

Donde

ω = velocidad angular

 

Reemplazando

ω = 5/2 π 1/s – π/3 1/s²  3s = 3/2 π 1/s

 

Reemplazando

ac =  (3/2 π 1/s )^2 16 cm = 36 π² cm/s²