Física 2P Jul22 TA1 – 2 Estática

La barra AB de la figura, de 15 kg de masa y 8 m de longitud, puede girar sin rozamiento alrededor de un eje horizontal que la atraviesa en el punto medio (punto C) Una cuerda ideal une el extremo A con el punto fijo D del mástil vertical, formando un ángulo β = 37º con el mismo. Se quiere conservar a la barra horizontal en equilibrio, sin que se rompa la cuerda AD, que resiste hasta 300 N. Si el centro de gravedad de la barra está a 3,2 m a la derecha del punto C:

 

 

a)    Calcule la masa máxima que puede tener una caja de dimensiones despreciables para que, al colgarse en el extremo B no se rompa la cuerda AD

 

DCL

 

∑MC = T cos β L/2 – PB 3,2 m - Pm L/2 = 0

 

Donde

∑MC = sumatoria de momentos respecto del punto C

T = tensión máxima de la cuerda = 300 N

β = ángulo de T con la vertical = 37º

L = longitud de la barra = 8 m

PB = peso de la barra = mB g

mB = masa de la barra = 15 kg

g = aceleración de la gravedad = 10 m/s²

Pm = peso de la caja = m g

m = masa máxima de la caja

 

Reemplazando y despejando m

m = (T cos 37º L/2 – mB g 3,2 m) / ( g L/2 )=

m = (300 N 0,8 * 4 m – 15 kg 10 m/s² 3,2 m ) / (10 m/s² 4 m )= 12 kg

 

b)   Si la caja colgada en B es de 8 kg determine el vector fuerza que ejerce el eje sobre la barra en C. Indique claramente el sistema de referencia usado.

 

∑MA = Ry * L/2 – PB ( L/2 + 3,2 m)  - Pm L = 0

 

Donde

∑MA = sumatoria de momentos respecto de A

Ry = reacción del eje sobre la barra según y

m = masa de la caja = 8  kg

 

Reemplazando y despejando Ry

Ry = (PB  (L/2 + 3,2 m) + Pm  L)/ (L/2)

Ry = (150 N 7,2 m + 80 N  8 m) / 4 m = 430 N hacia arriba (ver DCL)

 

 

∑Fx = T sen β – Rx = 0

∑Fy = -T cos β + Ry – PB – Pm = 0

 

Donde

∑Fx = sumatoria de la fuerzas según x

Rx = reacción del eje sobre la barra según x

∑Fy = sumatoria de la fuerzas según y

Ry = reacción del eje sobre la barra según y

 

Reemplazando en la ecuación según y, despejando T

T = (Ry – PB – Pm) / cos 37º = (430 N – 150 N - 80 N ) / 0,8  = 250 N

 

Reemplazando en la ecuación según x y despejando Rx

Rx = T sen 37º = 250 N 0,6 = 150 N hacia la izquierda (ver DCL)