Física 2P Jul22 T33 – D1 Dinámica

Se engancha una masa m a un resorte de masa despreciable, constante elástica k y longitud natural lo. Se hace girar al cuerpo como un péndulo cónico con una velocidad angular constante de ω. Calcular:

Datos: m = 0,5 kg; k = 10 N/m; R = 0,9 m; α = 53º; g = 10 m/s²

 

DCL

a)    la longitud natural del resorte

 

según y: Fey – P = 0

 

donde

Fey = componente y de la fuerza elástica = Fe cos α

Fe = fuerza elástica = k (l – lo)

k = constante del resorte = 10 N/m

l = longitud del resorte

lo = longitud natural del resorte

m = masa = 0,5 kg

 

P = peso de la masa = m g

g = aceleración de la gravedad = 10 m/s²

R = radio del circulo horizontal = 0,9 m

 

Reemplazando en la ecuación según y

Fe cos 53º = P =  m g

Fe = m g / cos 53º = 0,5 kg 10 m/s² / 0,6 = 8,33 N

 

Reemplazando en la fuerza elástica y despejando

(l – lo) = Fe / k = 8,33 N / 10 N/m = 0,833 m

 

Según Pitágoras

sen 53º = R / l

 

R = radio del circulo horizontal = 0,9 m

 

Reemplazando y despejando l

l = R / sen 53º = 0,9 m / 0,8  = 1,125 m

 

Despejando lo

lo = l – 0,833 m = 1,125 m – 0,833 m = 0,29 m

 

 

b)   la velocidad angular ω 

 

según x: Fex = m ac

 

donde

Fex = componente x de la fuerza elástica = Fe sen α

ac = aceleración centrípeta = ω^2 R

ω = velocidad angular

 

Reemplazando y despejando ω

ω^2 = Fe sen 53º / (m R) = 8,33 N sen 53º / ( 0,5 kg * 0,9 m) = 14,8 1/s²

ω = raíz (14,8 1/s²) = 3,85 1/s