Física 1P May22 TA1 – 1 Cinemática

Un móvil se desplaza en línea recta. Su aceleración está dada por:

 

a(t) = 3 m/s³ t – 2  m/s²

 

Sabiendo que en el instante t = 4 s vuelve a pasar por la posición en la que estaba a t = 0 s.

    a.    Halle la aceleración media desarrollada por el móvil en el intervalo [0s ; 4 s]

Integrando

a(t) = 3 m/s³ t – 2  m/s²

v(t) = ∫ a(t) dt = 3 m/s³ t^2 / 2  – 2  m/s² t + C1

x(t) = ∫ v(t) dt  = 3/2 m/s³ t^3 / 3  – 2  m/s² t^2/2 + C1 t + C2

 

Reordenando

x(t) =  1/2 m/s³ t^3  – 1  m/s² t^2 + C1 t + C2

 

Calculando en to = 0 s y t1 = 4s

x(0) =  C2

x(4s ) =  1/2 m/s³ ( 4s)^3  – 1  m/s² (4s)^2 + C1 4s + C2  = 16 m + 4s C1 + C2

 

Igualando

C2 =  16 m + 4s C1 + C2

 

C1 = - 16 m/ 4s = - 4 m/s

C2 = cualquier valor

 

Reemplazando en v(t)

v(t) = 3/2 m/s³ t^2  – 2  m/s² t – 4 m/s   velocidad

 

am = ( v(6 s) – v(2 s)) / ( 6 s – 2 s)

 

am = aceleración media

 

Calculando en to = 2 s y t1 = 6s

v(2s) = 3/2 m/s³ (2 s)^2   – 2  m/s² (2 s) – 4 m/s = -2 m/s

v(6s) = 3/2 m/s³ (6 s)^2   – 2  m/s² (6 s) – 4 m/s = 38 m/s

 

am = ( 38 m/s – (- 2 m/s)) / 4 s = 10 m/s²

 

 

b.     Calcule la velocidad en t = 4s

 

Reemplazando t = 4 s en v(t)

v(4s) = 3/2 m/s³ (4 s)^2   – 2  m/s² (4 s) – 4 m/s = 12 m/s