Física 1P May22 T621-2 – D1 Cinemática

Una caja de 20 kg es elevada verticalmente a partir del reposo, por una plataforma. El grafico representa a la aceleración que experimenta la caja en función del tiempo para todo el movimiento

 

a)     En que instante la caja alcanza una altura de 10 m respecto del punto de partida?

 

Ecuación horario del desplazamiento vertical

y = yo + vo t  + ½ a t^2

 

Donde

y = posición en el instante t

yo = posición inicial

vo = velocidad inicial

a = aceleración

t = tiempo transcurrido

 

0 < t < 3 seg

 

y1 = yo + vo t  + ½ a t^2

 

donde

y1 = posición en el instante t

yo = posición inicial = 0

vo = velocidad inicial = 0 (reposo)

a1 = aceleración del intercalo = 2 m/s²

t = tiempo transcurrido = 3 seg

 

reemplazando

y1 = 1/ 2  a1 t^2  = 1/ 2 * 2 m/s² * (3 s)^2 =  9 m

 

3 seg < t < 9 seg

 

y2 = y1 + v1 (t – t1) + 1/ 2 a2 (t – t1)^2

 

Donde

y2 = posición final = 10 m

y1 =  posición inicial = posición final intervalo anterior = 9 m

v1 = velocidad inicial = velocidad final intervalo anterior = a1 * t1 =  2 m/s² * 3 s = 6 m/s

a2 = aceleración del intervalo = 0

t = tiempo transcurrido

t1 = tiempo transcurrido en el intervalo anterior = 3 s

 

reemplazando

10 m = 9 m + 6 m/s (t – 3s)

 

Despejando

t = ( 10 m – 9 m) / 6 m/s + 3 s = 3,17 s

 

 

b)     Grafique la posición de la caja en función del tiempo para todo el movimiento. Incluya en el gráfico los valores numéricos que crea conveniente para describir cada etapa.

 

 0 < t < 3 s

 

yo = 0 m

y1 = 1/ 2  a1 t^2  = 1/ 2 * 2 m/s² * (3 s)^2 =  9 m

v1 =  2 m/s² * 3 s = 6 m/s

 

3 s < t < 9 s

 

y3 =  9 m + 6 m/s (9s – 3s) = 45 m

 

9 s < t < 12 s

 

y4 = 45 m  + 6 m/s ( 12 s – 9 s) + 1/ 2 (- 2m/s² ) (12 s – 9s)^2 = 54 m