La barra AB cuya longitud L = 5 m, es homogénea y de sección constante y se encuentra en equilibrio en posición horizontal (ver figura). Esta sostenida por una fuerza F aplicada a 3 m de extremo A, y vinculada en ambos extremos, mediante cuerdas y poleas ideales, con dos cuerpos 1 y 2 de masas m1 = 50 kg y m2 = 100 kg
a) la masa de la barra (en kg)
en aproximadamente:
|
□ 100 |
□ 50 |
□ 120 |
□ 104 |
□ 185 |
█
140 |
DCL
∑MC = T1y dAC + P dPC – T2y dCB = 0
Donde
∑MC = sumatoria de los momentos respecto de C
T1y = componente según y de T1 = T1 sen 37º
T1 = tensión 1 = m1 g
m1 = masa 1 = 50 kg
g = aceleración de la gravedad = 10 m/s2
dAC = distancia entre A y C = 3 m
P = peso de la barra = m g
m = masa
dPC = distancia
entre P y C = 3 m - 5 m / 2 = 0,5 m
T2y = componente según y de T2 = T2 sen 53º
T2 = tensión = m2 g
m2 = masa 2 = 100 kg
dCB = distancia entre C y B = 5 m – 3 m = 2 m
reemplazando y despejando m
m = (T2y dCB – T1y dAC) / (g dPC) =
m =
(m2 g sen 53º 2 m – m1 g sen 37º 3 m) / (g 0,5 m ) =
m = (100 kg sen 53º 2 m - 50 kg sen 37º 3 m) / ( 0,5 m
) = 140 kg
b) Si la masa de la barra es
150 kg, el módulo de F (en N) es aproximadamente:
|
□ 2100 |
□ 1600 |
█
2600 |
□ 2140 |
□ 2497 |
□ 2950 |
∑Fx = T2x – T1x – Fx
= 0
∑Fy = Fy – T1y – P – T2y = 0
Donde
∑Fx = sumatoria de las fuerzas según x
T2x = componente según x T2 = T2 cos 53º
T2y = componente según y T2 = T2 sen 53º
T2 = m2 g
T1x = componente según x T1 = T1 cos 37º
T1y = componente según y T1 = T1 sen 37º
T1 = m1 g
P = peso de la barra = m g
m = masa de la barra = 150 kg
Fy = componente según y de F
Fx = componente según x de F
Reemplazando y despejando F
Fx = T2 cos 53º - T1 cos 37º = m2 g cos 53º - m1 g cos 37º =
Fx = 100 kg 10 m/s2 cos 53º - 50 kg 10 m/s2 cos 37º = 200 N
Fy
= T1y + P + T2y = m1 g sen 37º + m g + m2 g sen 53º
Fy =
50 kg 10 m/s2 sen 37º + 150 kg 10 m/s2 + 100 kg 10 m/s2 sen 53º = 2600 N
F = raiz ( Fx^2 + Fy^2) = raiz ((200 N)^2 + (2600 N)^2)
= 2608 N
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